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d. h. es ist in der Gleichgewichtstheorie mı = mı, Sı==8 u. 8, w. Forner
verlangt diese Theorie, dafs Hochwasser gleichzeitig mit der Kulmination von
Mond und Sonne eintrete, wenn diese bei Neu- und Vollmond zusammentreffen,
a. h. es mußs z= U =0 sein. Endlich fallen die von der Tiefe des Wassers
und der scheinbaren Bewegungsgeschwindigkeit der Gestirne abhängigen Faktoren
von M und S fort, d. h. es ist Mi = M:, Sı=S:, und L: und L2 reducieren
sich auf Li = = sin 22 und L2 = > cos 4*, wenn wir die geographische Breite
des Beobachtungsortes mit A bezeichnen. Wenn wir diese Äuderungen ein-
führen, so erhalten wir für die tägliche Ungleichheit nach der Gleichgewichts-
theorie die Ausdrücke:
(5) tgl. Ungl. in Zeit =
— 1810082P {sin 24 sin F + a sin 20 sin [F—
cos u? + a cos 07 cos 2(m—8) 10 nf (m—8)]}
(6) tgl. Ungl. in Höhe =
3. Pi SC. :
z sin 24Mı (5 {sin 2ucos F + a sin 20 cos [F — (m—s)]}
S. Lubbock: On the tides at the port of London — Phil. Trans., 1836,
S. 223, und Elementary treatise on the tides, S. 18.
Der Hauptunterschied zwischen diesen Formeln und den Ausdrücken (2)
und (4) besteht darin, dafs die letzteren den Winkel C enthalten, und dies ist,
wie wir sehen werden, genügend, um die eingangs erwähnten auffallenden That-
sachen zu erklären.
Die Ausdrücke sind aber unnötig kompliziert, da sie eine Anzahl Glieder
enthalten, welche in der Regel ihrer Kleinheit wegen weggelassen werden
können. Dies bezieht sich auf alle Glieder, welche den Faktor a, der ungefähr
=—0,4 ist, enthalten. Lösen wir in (2) und (4) innerhalb der Klammer sin (F—C)
und cos (F—C) auf und setzen, was nicht sehr falsch ist:
cos F = 1 und
Rn Po‘\* a cos 02? sin 2 (m: — 82) _ 1.
sinF = LM} (5) ———B = Fin 2F,
so werden wir ein Glied erhalten, welches von mı — 8ı und m2 — S2 ganz un-
abhängig ist, und dann eine Anzahl Glieder, welche mit & sin 241 und a sin 201
und sin und cos von (mı — 8Sı) und 2 (m: — 82) multipliziert sind, und die wir
wegen des Faktors a weglassen. Man übersieht leicht, dafs diese letzten Glieder
die einzigen sind, welche nach der Gleichgewichtstheorie in dem Ausdrucke für
die tägliche Ungleichheit in Zeit vorkommen sollten; es war daher dieser Theorie
widersprechend, da(s die Beobachtungen eine Abhängigkeit von (m — 8) oder der
Zeit der Mondkulmination nicht ergaben. Wir lassen die mit a multiplizierten
Glieder fort, bemerken jedoch, dals es Fälle geben kann und wird, wo diese
Glieder wesentlich werden können, ja dafs sie wahrscheinlich für unsere eigene
Küste nicht ganz zu vernachlässigen sind und bei gröfserem Material jedenfalls
in Rücksicht genommen werden müssen. Für unsern gegenwärtigen Zweck
haben sie indes keine Bedeutung.
Hierdurch reduzieren die Ausdrücke sich auf:
x ; —_— LıMı (5) cos 2F sin C .
€) gl. Ungl, in Zeit = ar Di) cs Ha? Fa c0809? 082 (m — 8) Sp
‘\3
(8) tägl. Ungl. inHöhe = © LıMı (55) cos C . sin 24
Ausdrücke, welche von der Kulminationszeit des Mondes nahezu unabhängig sind,
denn cos 2F ist nie viel von der Einheit verschieden, und 8 cos 02* cos 2(m2—82)
im Nenner ist immer viel kleiner als cos uw2?; sie sind daher wesentlich nur von
sin 24 abhängig.
Die Einführung des Winkels C, welche durch die Wellentheorie gefordert
wird, erklärt also die Nicht-Abhängigkeit der täglichen Ungleichheit von der
