Schütte, K.: Die Berechnung der Sonnenhöhen für beliebig geneigte Ebenen. 327 
Knoten L_der Ebene E. mit dem Horizont von A habe das Azimut a,, gezählt 
von Süd über West. 5 
Im Dreieck PZ, Z, folgt dann: 
sin 9’ == cosisin g -} sin 1 cos psin a, 
cos i = sin g sin g’ -}- cos g cos wg’ cos ı 
COS 1 — sin & sın &' 
A 
Die Berechnung von g@' und % erfordert also nur die Anwendung des sphä- 
rischen cos-Satzes und ist für eine gegebene Ebene E nur einmal nach den 
Formeln (2) und (3) auszuführen, Alle weiteren Berechnungen können dann 
mit der einzigen Formel (1) ausgeführt werden, was gegenüber allen früheren 
Ansätzen einen wesentlichen Vorteil bedeutet, 
und 
4. Größte Sonnenhöhe über E, sowie Zeit und Azimut derselben. 
Es wird oft von Interesse sein, die größte Sonnenhöhe über der Ebene E 
sowie die Zeit und das Azimut derselben zu kennen. Beide werden im allge- 
meinen Fall nicht mit dem Meridiandurchgang in A zusammenfallen. Aus der 
Formel (1) folgt, wenn man ba bildet und gleich Null setzt, daß dies für 
t, = 0°, 180° 
eintritt, Der Stundenwinkel der Sonne in A ist dann: 
bt, = 5, z-+12b 
für die obere oder untere Kulmination; und für die größte Höhe h,, bezogen 
auf die Ebene E, gilt: 
zo = PP —6 
hy = 90° — (g— 8). (5) 
Mit der Bestimmung der Koordinaten des korrespondierenden Punktes hat 
man also auch sofort die Angaben für die größte Sonnenhöhe über E und die 
Zeit derselben, 
Es bleibt nur noch übrig, das zugehörige Azimut, gezählt im System des 
Horizontes von A, zu berechnen nach der Formel: 
tg Azy= nr 
8SiN g COS 7 — COS ig 8 
Wird das Azimut in bezug auf die Ebene E gewünscht und wird dasselbe 
gezählt symmetrisch zum Punkte größter Sonnenhöhe über dieser Ebene, so hat 
man in (6) nur £ mit t, und @ mit @’ zu vertauschen: 
sin ty 
tg Az => sın ©’ COS ty — 608 g’ ix 6 = 
5. Besondere ‚Fälle, 
Es ist nun leicht, aus den vorstehenden Formeln diejenigen für einige be- 
sondere Fälle abzuleiten, welche sich sehr einfach gestalten. 
a) Ausgewählte Azimute der Ebene E, Neigung beliebig. 
Knotenlinie von Horizont und Ebene E verläuft Nord—Süd. 
Dann wird a, = 0° und: 
sin g’ = cos isin @ 
cos t = tg gp’etg p 
Die Knotenlinie verläuft Ost—West, Dann ist a, = 90° und es wird: 
P’=g+i 
LL=L.- 
b) Ausgewählte Azimute der Ebene E (wie oben). Neigung i — 90° 
In diesen Fällen stehen die Ebenen senkrecht und die Formeln vereinfachen 
sich noch wesentlich. Zwei Beispiele: