Kohlschütter, A.; Die T-4-Tafel zur Auflösung sphärischer Dreiecke. 8313
durch die beiden Grundgleichungen gegeben, welche durch Vertauschen der
großen und kleinen Buchstaben ineinander übergehen:
sin 4 = cos ö -sint,
sin $ = cos 4-sinT.
Da durch diese Gleichungen die Quadranten von T und A noch nicht fest-
gelegt sind, wird die willkürliche Festsetzung getroffen, daß in den Gleichungen
84 = +) 1—eos? Saint und zT = +igösect
nur die 4-Zeichen gelten sollen. Diese Festsetzung ist identisch mit der Zeichen-
regel: T hat dasselbe Zeichen (+ oder —) wie d, und 4 hat dasselbe Zeichen
(+ oder —) wie t.
Nach dieser Quadrantenfestlegung lassen sich aus den beiden obigen Grund-
gleichungen weitere ableiten, wobei man immer eine neue Gleichung durch Ver-
tauschen der großen und kleinen Buchstaben erhält, z. B. zur numerischen
Berechnung von T und 4 geeignet:
I1= »8eC
N DAS,
ferner ; cos T-cos d = cost-cos6,
ferner, wenn @ dio Breite, h die Höhe und a das Azimut (von Süd über West
gezählt) ist:
sin h = cos d sin (T + 90° — w),
. sin 4 ;
Da SS ————
cos h
ig a = tg A + se0 {T + 90° — 9).
Gemäß dieser formelmäßigen Definition ist die geometrische Bedeutung von
4 und T folgende: In dem sphärischen Dreieck Pol- Zenit-Stern ist A das Lot
vom Stern auf die Seite Pol-Zenit, und 90° — T ist der Abstand des Fußpunktes
dieses Lotes vom Pol.
Um ein sphärisches Dreieck voll auflösen zu können, d.h. um alle Seiten
und Winkel zu bestimmen, wäre es zweckmäßig, neben T und 4 noch eine dritte
Funktion für die zwei Argumente t und $ zu tabulieren. Hiervon ist aber ab-
gesehen worden, weil für die Aufgabe der astronomischen Ortsbestimmung aus
Höhenmessungen, woran zunächst gedacht ist, dies nicht erforderlich ist.
Der Sinn der Tafel wird am besten durch folgende zwei Eigenschaften klar,
die an der Aufgabe erläutert werden sollen: bei gegebener Breite g, Deklination 6
und Stundenwinkel t sind das Azimut a und die Höhe h zu berechnen.
1. Sucht man in der Tafel die beiden zugehörigen Tafelwerte T und 4 auf,
welche gleich den gegebenen Werten t und $ sind, und geht man in der
Tafel in derselben Kolonne, d. h, bei festgehaltenem 6 im Argument t um
90°— weiter, so ist das dort stehende Wertepaar T und 4 das zuge-
ordnete und gesuchte Wertepaar a und h.
Mit den gegebenen Werten t und d als Argument geht man in die Tafel
ein und entnimmt T und 4. Man bildet T 4 90° — g@, geht nun mit dem
erhaltenen T + 90° — # und 4 als Argument in die Tafel ein und
erhält als Tafelwert a und h.
Ferner sei darauf hingewiesen, daß bei Benutzung der Tafel @ und $ ver-
tauscht werden kann, man erhält jedoch dann nach obigen Regeln nicht das
Wertepaar a und h, sondern das Wertepaar p und h, wobei p der „parallak-
tische“ Winkel am Stern ist [gezählt als Außenwinkel des sphärischen Dreiecks,
wie auch a als Außenwinkel gezählt war!)].
3. Probeseite,
Entsprechend der Genauigkeit von Übungsbeobachtungen mit Libellen-
quadranten wurde in Bonn die Tafel mit einer Genauigkeit von 0.01° herge-
stellt, Alle Werte sind in Grad und Dezimalteilen des Grad ausgedrückt. Verti-
kales Argument ist t, horizontales Argument ist ö, beide schreiten von Grad zu
1) Die Beziehung unserer T-, 4-Werte zu den Werten der bekannten F-Tafel ist: Wird in
unserer Tafel $ normal als Argument benutzt, so ist A =90°.— P. Wird @ als Argument ar Stelle
von 6 benutzt, so ist T=90°— U, A=B, Wird 90° — g@ als Argument an Stelle von $ benutzt.
60 ist T =: 90° — Grenz ö.
D
