Immler, W.: Großkreisbogen und Großkreisbeschickung. 
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Setzt man zur Abkürzung m = cotg g cosec a tg x, und daraus tg x = m tg g sin a, 
so ergibt sich für 
sin 4 = m [1— mc (gg + A cotge) + mt costa (ig? g +1 +3 te*9)] (9) 
Wegen m ist dies eine schlecht konvergente Reihe. Unter g = 30° und & = 30° 
läßt sie sich schlecht gebrauchen, In diesen Bereichen bleibt kein anderer Weg 
als die Berechnung direkt aus (3a), indem man a in @# und a ausdrückt oder 
besser noch aus der Gleichung 
tg (d — 4) = cotg 9 cos (a + x), WENN tgd == cotggpcosx ist. 
Während die Abhängigkeit der Differenz 4 von x Koeffizienten weist, die 
stark mit @ und « variieren, zeigt ein Blick in das Diagramm (Abb. 1), daß die 
Abhängigkeit des Längenunterschiedes zwischen Punkten einer Kurvendrehung 
um 1° sehr viel geringer und auf weite Strecken ziemlich konstant ist, 
Behandelt man in der gleichen eben geschilderten Weise die Gl. 2 
Bin Ä == 8eCACOE CE, © 
so entspricht durch Differentiation einer Kursänderung x eine Längenänderung | von 
<o8 A: 1 = — secasinax 
8eC asin a 
Vi X=igitgax=c0Secgx. 
Es ist damit in erster Annäherung | nicht wie 4 von @ und «, sondern von &@ 
allein abhängig und zeigt die bemerkenswerte Konstanz bei großen Werten von g, 
da cosec g dort fast 1 ist. 
Will man auch hier in Reihen entwickeln, so schreibt man die Formel (2) 
sin (A — 1) = sec a cos (a + x) (2a) 
Das ergibt ! . 
gin Ä (cos | — cotg A sin !) == sec a cos a (COs x -— tg a sin x). 
Die Faktoren vor den Klammern heben sich wegen (2) heraus und es bleibt 
sin | cotg A + SL a tgasin x + PX 
Ersetzt man hier tg 2 durch cosec ® cotg a, so wird 
. 1 . x 1 . 
sin | 4 5 cosec p cotg a sin* | == COSCC BIN X + 5 COser  cotg a sin® x, 
Nun setzt man 
sin | = cosec © sin x — Bsin* x + Csin* x, 
dann ergeben sich durch Gleichstellen der Faktoren von sin? x und sin? x 
B = -- 00sec® g cotg a cotg? g, 
C = 5 c0s00® g 0otg? a cotg* g, 
sin | = COSEC Sin X — &- 00800 g 0Otg a 0otg? psin? x + 5 cosect g cotg? a cotg* sin x. (11) 
Die weiteren Glieder der Reihenentwicklung sind demnach nicht wie das erste 
Glied unabhängig von @&. Auch diese Reihe ist schlecht konvergent, so daß man 
zweckmäßigerweise sich die Werte l| berechnet aus 
tg (A + 1) = cosec g cotg (a + x), 
wenn tg i = cosec g cotg x vorberechnet war. Die Werte der nach dieser Formel 
berechneten Längenunterschiede finden sich in Tab. 2. 
nalen 
2. Großkreisbeschickung. 
Das Problem der Berechnung des Bogenstückes eines Großkreises bzw. des 
Längenunterschiedes zwischen Punkten einer Großkreisrichtungsänderung um x° 
ist mit dem bekannteren Problem der Großkteisbeschickung auf die Loxodrome 
nahe verwandt. Dann löst man (10) nach x auf, so ist 
x = lesine.