290 Annaleo der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April/Juni 1943, 
und denselben Punkt gehen. Haben die Standlinien alle einen gleich großen und 
gleichnamigen Fehler, so berühren sie einen Kreis, der mit dem Betrag dieses 
Fehlers als Radius um den wahren Schiffsort Ow geht, sie bilden also ein Kreis- 
tangentenvieleck. Je eine Winkelhalbierende („kimmfreie Standlinie“) zweier 
Abb. 1. 
x 
h 
Abb. 2. 
einander schneidender Standlinien geht durch Ow (Abb. 1). Der Gedanke liegt 
nahe, den Radius r dieses Kreises als Unbekannte in die Ausgleichung einzuführen, 
Ist O0, der Loggeort, Ow der als Ergebnis der Ausgleichung erhaltene wahr- 
scheinliche Ort (Abb, 2), Az das zu der beobachteten Standlinie s gehörige Azimut, 
so ist die durch Ow parallel zu s gehende verbesserte Standlinie bestimmt durch 
(1) Ah, =a-sinAz+ b-cos Az, 
wenn a und b Abweitung und Breitenunterschied zwischen O0, und Ox sind, Man 
muß a, b und r so bestimmen, daß 
2) i=4Ah-— Ah. —r 
ein Minimum wird, Daher ergeben sich die Bedingungsgleichungen 
Zi sinArzı=0, 
ZU cosAz =0, 
r.:Z4=0. 
Der Index i geht von 1 bis n, wenn n die Anzahl der aus den gemessenen 
Kimmabständen abgeleiteten Standlinien s ist. Aus diesen Gleichungen ergibt 
sich zur Berechnung von a und b 
a:N=2Z, und b-N=Z, wobei 
N= [n .Z siu® Azı — (Z sin Az;)?] [np + Z cos? Azı — (X cos Azı)?] 
—[9- Z sin Az, cos Az, — Z sin Az, X cos Az ]2, 
Z, = [n- Z Ah, sin Azı — Z Ah, Z ein Azı] [n + Z cos? Azı — (X cos Az,)?] 
— [DZ Ah; os Az — Z Ah; Z cos Az] [n-Z sin Az, cos Az, — Z ein Az, X cos Az], 
Zy = — [p-£ 4b; sin Az, — Z Ah, Z sin Az] [2 - Z sin Az, cos Azı — E sin Azı £ cos Az] 
+[n-Z Ab; cos Azı — 2 Ah, Z cos Azı] [n + Z sin? Az, — (Z sin Az/)?]. 
l 
Setzt Man on Azm ll cos2 Az; 2-costAz=1-+o0os2Az: 
2-8sin Az-cos Az = sin2 Az und 
ZAh;sin Az = x; ZAh, cos Az, = y: 
| Zc082Azı = u; Zsin2 Az, = v; 
Z sin Az = 8; ZeO08 Azı =: 
ZAh = w, 
so erhält man 
8 
4N = [nn = u) —28!] [n(o0 + u) -- 2 1*] — (nv —281)?, 
42, = 2(nx — sw) [a (n + u) — 21?) — 2 (ny—tw)(ny—2st), 
Zu = —2(nx—aw)nv— 281) +2 (ny — tw) [n(n — u) — 227 
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