Hansen, W.: Ermittlung der Gezeiten in beliebig geformten Meeresgebieten usw. 137
Umformungen folgt:
—ffi{iola— + 0*]EE+ agh(6, — 10.) (6, +15) dxdy
&
(4) = Imaginärteil { ho, ds + Bealteil ((@—o) ho. ds,
. &
Die Funktion unter dem Doppelintegral ist für alle vorkommenden Werte
von go, &, g positiv. Verschwinden also die Kurvenintegrale auf der rechten Seite
der Gleichung, dann muß auch £ im gesamten Gebiet G verschwinden, Diese Kurven-
integrale verschwinden, wenn % oder v,., d.h. wenn der Wasserstand oder die
Normalkomponente der Geschwindigkeit auf © verschwinden. Nun ist aber klar,
daß längs den Küstenlinien GC, die Normalkomponente der Geschwindigkeit ver-
schwinden. muß, da das Wasser nur parallel der Küste fließen kann. Somit ver-
schwindet der Teil des Kurvenintegrals, der über die Küstenlinien ©, zu erstrecken
ist. Aus der Gleichung (4) kann folgender grundlegender Satz abgelesen werden:
Durch Vorgabe des Wasserstandes X auf den Begrenzungslinien ©, ist der
Wasserstand im gesamten Gebiet G eindeutig bestimmt. In gleicher Weise ist
durch Vorgabe der Normalkomponente der Geschwindigkeit auf den Begrenzungs-
linien GC, der Wasserstand im gesamten Gebiet G eindeutig festgelegt und damit
nach den obigen Ableitungen auch die Geschwindigkeit im ganzen Gebiet G.
Das bedeutet, daß zur Ermittlung der Gezeiten in einem durch eine Begren-
zungslinie £ vom anschließenden Ozean abgetrennten Meere die Kenntnis ent-
weder des Wasserstandes oder der Normalkomponente der Geschwindigkeit auf
eben dieser Linie £ ausreicht; mit anderen Worten, zur Ermittlung der Gezeiten
eines Meeres müssen Beobachtungen des Wasserstandes oder des Gezeitenstroms
lediglich auf der Begrenzungslinie gegen das angrenzende Meer ausgeführt werden.
Die Kenntnis einer dieser beiden Größen ist aber auf jeden Fall erforderlich;
bei der praktischen Durchführung derartiger Aufgaben werden zweckmäßig so-
wohl der Wasserstand als auch der Strom gemessen; es besteht dann die Mög-
lichkeit einer Kontrolle. Insbesondere folgt aus obigen Überlegungen, daß die
Begrenzungslinie % nicht mit einer Knotenlinie zusammenfallen und allgemein
überhaupt keine Knotenlinie, auf der $ identisch verschwindet, vorhanden sein kann,
weil andernfalls das in (4) rechts stehende Kurvenintegral verschwinden würde.
Nachdem nun gezeigt ist, daß in einem Meeresgebiet G die Gezeiten und
Gezeitenströme durch Vorgabe des Wasserstandes oder der Normalkomponente
der Gezeitenströme im Eingang zu dem zu untersuchenden Meer eindeutig fest-
gelegt ist, soll kurz angedeutet werden, in welcher Weise die praktische Ermitt-
lung der Gezeiten aus den Randwerten vorgenommen werden kann.
In einer früheren Arbeit!) wurde ein Verfahren zur Ermittlung der ein-
tägigen Tiden für Meeresgebiete in einem äquatorialen Gürtel von 30° S bis
30° N-Breite entwickelt; im vorliegenden Fall wird sich zeigen, daß nach Einführung
der Reibung Verfahren angegeben werden können, die für jedes Meer alle Tiden
zu berechnen gestatten.
In genau entsprechender Weise wie in der genannten Arbeit wird die Diffe-
rentialgleichung (3) in eine Differenzengleichung umgewandelt und das Gebiet G
mit einem Quadratgitter überdeckt. Die Randkurven GC, C, und GC, werden ent-
sprechend durch neue Randkurven @, Gi, ©, ersetzt. Für jeden inneren Punkt
des Quadratgitters wird eine Differenzengleichung aufgestellt, Es wird folgende
Bezeichnung eingeführt: Der Funktionswert f im Punkt x, y ‚wird mit fo, der im
Punkt (x +1, y) mit f,, der im Punkt (x, y +1) mit #$, usw. bezeichnet, wo l die
Länge der Quadratseite ist. Die Differenzengleichung lautet bei dieser Bezeich-
KUNEAWSISS: bb, a h—h b—b, & bh
71 3 4 1 — 4 P3
Bf 1) +3 (14 27% +7) —)
hı—h; @ br— by b;—b; a „bh —b;
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}3 W. Hansen: Ein Verfahren zur Berechnung der eintägigen Tiden, Ann. d. Hydr. usw. 1940 8. 41,
Ann. d. Hyrdr. usw. 1948, Heft 1V/YL.
