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Stellt in nebenstehender Figur ABDC
einen prismatischen grossen Spiegel vor,
dessen vordere Fläche AC mit der hinteren
BD in E unter dem Winkel &@ sich durch-
schneidet. Sci ferner in F ein Gegenstand
befindlich, dessen Bild in a den Spiegel
trifft, so wird dort der Lichtstrahl ge-
brochen, und zwar nach dem Einfallsloth
Gb hin, so dass er von f auszugehen scheint.
In c wird der Lichtstrahl die hintere Fläche
des Spiegels treffen und nach dem Gesetze,
dass A. dcD == acb sein muss, nach d
zurückgeworfen werden. In d wird. der
Lichtstrahl beim Uebergange in die Luft
wieder gebrochen und fällt in der Richtung
dH in den kleinen Spiegel, während dh die
Verlängerung der Linie de bildet. Be-
zeichnet noch Jd das Einfallsloth in d, de
die Verlängerung desselben, so wird os sich
darum handeln, die Differenz GaF — JAH zu finden, d. b. den Unterschied
zwischen dem Kinfallswinkel und dem Ausfallswinkol, da diese bei cincm Spiegel,
dessen Flächen parallel sind, durchaus gleich sein müssten.
Nach einem bekannten katoptrischen Gesetze ist:
sinGaF= 8sinbacXB ......... (1),
wenn B den Brechungskoefficienten für den Uebergang des Lichtes aus der Luft
in Glas bezeichnet.
Ebenso ist sin JAH —sincdeXB, ........ . ()
also: sin GaF — sin JAH — B (sinbac —sincde) . . (8).
Weil der Winkel acb = dee und
Ga [| Jd ist, muss
cde= bac-—2«w sein, und wenn wir diesen Werth
in (3) substituiren, ist:
sin GaF — sin JAH — B [sin bac — sin (bac — 2w)], oder
2 c08s San AN sin SAP ON =—B(esinbac—sinbac.cos2x + cos bac: sin 2a).
Da aber @ und ebenso GaF — JAH, die Differenz zwischen dem Einfalls- und
Ausfalls-Winkel, nur sehr klein sein werden, kann man setzen:
. . GaF— JAH _ GaF — JdH
cos 20 = 1, sin 20 = 2a, sin a 7 —— und
cos Gall JM = co8GaF; man erhält alsdann:
GaF — JAH = 2x B. sec GaF .cos bac
= 2x B.sec GaF, V1—sinbac?;
nach (1) ist aber: sin bac= psin GaF, daher ist:
; 2
GaF — JAH —= 2B . a. sec Gar Vı „Sin Ga Pl .
Da nun B, der Brechungskoefficient des Lichtes beim Uebergang von
Luft in Glas, sehr nahe gleich % ist, so wird unsere schliessliche Formel zur
Berechnung von GaF — JAH:
GaF — JAH —3a.secGaF.V1— 7%. sin GaF?,
Man sieht also, dass der durch eine prismatische Gestalt des grossen
Spiegels entstehende Fehler eine Funktion ist, von der Neigung der beiden
Spiegelflächen, «, gegen einander und vom Winkel GaF, unter welchem der
Lichtstrahl in den Spiegel einfällt, Es beträgt nun dieser Winkel, wenn beide
Spiegel parallel gestellt sind, also der Index auf Null eingestellt wurde, nahezu
15° — die von uns angestellten Messungen schwankten zwischen 13° und 17°.
Wir werden daher beispielsweise, wenn wir nur eine Neigung der beiden Spiergel-
