Anhang B: Windstatistik 
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Nordseezustand 2003 
Nur in diesem Sonderfall liegen die Hauptachsen der Ellipsen parallel zu den Koordi 
natenachsen oder fallen mit diesen zusammen, wenn (p u? p v ) als Ursprung gewählt 
wird. 
B.2 Hauptachsentransformation 
Im Fall p ^ 0 lassen sich jedoch die abhängigen Zufallsvariablen U und V durch die 
Koordinatentransformation 
u* = (u - p u )cos9 + (v - p v )sin9 
v* = (v - p v )cos9 - (u - p u )sin9 
Gl. B-5 
in unabhängige Zufallsvariablen U* und V* überführen (e. g. Essenwanger 1986), 
deren gemeinsame Dichte f(u*,v*) formal der Hauptachsenform von Gl. B-4 ent 
spricht (s.u.). Diese Transformation beinhaltet eine Verschiebung des Ursprungs nach 
(p^Py) mit anschließender Drehung der Koordinatenachsen in die Hauptachsenlage 
der Ellipsen. 
Der korrekte Drehwinkel zwischen dem transformierten und dem ursprünglichen Ko 
ordinatensystem ergibt sich aus 
tan29 = 
2pc.uC>y 
c u-°v 
Gl. B-6 
unter Beachtung des Vorzeichens des Korrelationskoeffizienten und der Relation zwi 
schen den Varianzen 
p 
°U~°V 
9 
+ 
+ 
0- 
45° 
+ 
- 
45- 
90° 
- 
- 
90- 
135° 
+ 
135- 
180° 
Gl. B-7 
Für die Mittelwerte der transformierten Variablen gilt aufgrund der Translation des Ur 
sprungs (vgl. Gl. B-5) Py* = p v * = 0, während sich die zugehörigen Standardab 
weichungen als Wurzeln aus 
Cy cos 2 9 - Cy sin 2 9 
cos 2 9 - sin 2 9 
Gl. B-8 
und 
a 
2 
v* 
Cy cos 2 9 - <3^ sin 2 9 
cos 2 9 - sin 2 9 
Gl. B-9