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Auswahl derjenigen Synapsen, die am stärksten wachsen, auf Kosten der anderen. 3. Ände 
rungen in den synaptischen Gewichten neigen dazu, miteinander zu kooperieren [Haykin 94], 
[von der Malsburg 90]. 
Es existieren Beziehungen zwischen Kohonen-Netzen und bestimmten Algorithmen der 
Signalverarbeitung. Ein erster Zusammenhang besteht zum Problem der adaptiven Kom 
pression von Daten. Dabei geht es um die Kodierung vorgegebener Daten in einer kom 
pakteren Form, so daß daraus später die ursprünglichen Daten wieder möglichst fehlerfrei 
zurückgewonnen werden können. Zugunsten eines möglichst hohen Kompressionsfaktors ist 
jedoch ein gewisser Rekonstruktionsfehler erlaubt. Die "Vektorquantisierung" bezeichnet eine 
Klasse von Kompressionsverfahren, die zur Minimierung eines vorgegebenen Maßes für den 
Rekonstruktionsfehler führen. Selbstorganisierende Karten können als eine Verallgemeinerung 
dieser Art von Verfahren betrachtet werden, wobei die Nachbarschaftsfunktion die minimierte 
Fehlergröße gegenüber konventionellen Verfahren modifiziert. 
Ein zweiter Bezug der Karten besteht zu den verschiedenen Verfahren der Faktor- oder 
Varianzanalyse von Daten ("Principal Component Analysis" bzw. EOF-Analyse, Kap.2.3.3). 
Bei diesen Verfahren geht es darum, die Verteilung einer Anzahl von Datenpunkten in einem 
hochdimensionalen Raum in möglichst getreuer Weise in einem Raum niedrigerer Dimension 
zu beschreiben. Bei der Varianzanalyse geschieht dies durch eine lineare Projektion in einen 
Raum, der von denjenigen Eigenvektoren der Datenverteilung aufgespannt wird, die die 
größten Eigenwerte besitzen. Die topologieerhaltenden Karten bieten eine Verallgemeinerung 
dieses linearen Verfahrens, indem sie eine Projektion auf nichtlineare "Hauptmannigfaltigkei 
ten (principal manifolds) liefern. Die Projektionen auf die Hauptmannigfaltigkeiten ergeben 
ein niedrigerdimensionales Abbild der ursprünglichen Daten, wobei sich gegenüber den 
linearen Verfahren bei gleicher Projektionsdimension ein geringerer Projektionsfehler, d.h. 
eine treuere Repräsentation der ursprünglichen Daten, erzielen läßt. 
Beide Problemstellungen, Datenkompression und möglichst treue Projektion auf niedriger-. 
dimensionale Räume, sind miteinander verwandt. Auf dem engen Bezug der topologieerhal 
tenden Karten zu beiden Aufgaben beruht ein Großteil ihrer Vielseitigkeit in Anwendungs 
situationen. 
Der Bildungsvorgang der Karten ist ein adaptiver Prozeß. Dem entspricht eine adaptiv 
veränderliche Abbildung, die sich unter dem Einfluß einer Zufallsfolge von Eingangssignalen 
allmählich auf einen stationären Zustand hin entwickelt. Der Adaptationsprozeß kann durch 
eine Fokker-Planck-Gleichung beschrieben werden, die eine genauere Diskussion des 
Verhaltens der dimensionsreduzierenden Projektion in Abhängigkeit von der Eingangssignal 
verteilung ermöglicht [Ritter et al. 92]. 
Durch die Umsetzung der Ähnlichkeit der hochdimensionalen Eingangssignale in Lage 
nachbarschaft der Neuronen in z.B. einem zweidimensionalen Gitter bleibt die Topologie des 
Raums der Eingangssignale erhalten. Die Erhaltung der Topologie kann visuell inspiziert 
(Kap.3.6.6), aber auch mit Hilfe des topografischen Produkts systematischer erfaßt werden. 
Mit Hilfe dieses Produkts kann nachgewiesen werden, daß die Topologie am besten 
erhalten bleibt, wenn die Dimension der Daten mit der der Kohonen-Netze übereinstimmt 
[Bauer et al. 92]. Bei der Gewinnung von ozeanischen Windfeldern aus Satellitenscatterome- 
terdaten z.B. wird ein dreidimensionales Kohonen-Netz mit Hilfe von dreidimensionalen 
Eingangssignalen angelernt (Kap.3.4.2) [Frieauff 93]. ln diesem Fall bleibt die Topologie 
optimal erhalten. Kohonen-Netze können auf beliebige Dimensionen hin verallgemeinert 
werden, wodurch theoretisch Lernvektoren beliebiger Länge mit optimaler Topologieerhaltung 
angelernt werden könnten. In vielen Fällen jedoch liegt der Schwerpunkt des Interesses auf 
einer Reduktion der Datendimension [Fritzke 92].