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Full text: 15: Wasserstandsvorhersage mittels neuronaler Netze

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1. Stimuluswahl: Wahl eines zufälligen Vektors v entsprechend der Wahrscheinlichkeitsdichte 
P(v) als Eingangssignal. 
2. Response: Bestimmung des entsprechenden Erregungszentrums r’ aus der Bedingung 
||v-hv|| =s Hv-wJI VrGA. 
Das Erregungszentrum r’ ist dasjenige Neuron, das am besten paßt („bestmatch“ Neuron). 
3. Adaptionsschritt: Veränderung der Synapsenstärken gemäß 
M ^(neu) _ ^(alt) + eh^Jy - H’ r (all) ) 
und Fortfahren mit Schritt 1. (3.7) 
Mathematisch stellt der Algorithmus einen "Markov-Prozess" dar. Ein solcher Prozeß besteht 
in einer diskreten Abfolge von Zuständen. Jeder Zustand besitzt mehrere (in diesem Fall 
unendlich viele) mögliche Nachfolger. Welchen davon der Prozeß als nächsten einnimmt, 
unterliegt einer Zufallsentscheidung. Dabei sind die Auswahlwahrscheinlichkeiten für jeden 
Übergang feste Größen, die nur vom jeweiligen Vorgänger abhängen, und deren Vorgabe den 
Markov-Prozeß mathematisch vollständig charakterisiert. Die Entscheidung für einen Über 
gang in einen neuen Zustand wird durch das Eingangssignal v e V bewirkt, und der Über 
gang selbst wird durch [3.7] Punkt 3 beschrieben. Er stellt jedesmal einen Lernschritt dar und 
entspricht anschaulich einer lokalen Verzerrung der Karte. Ausgehend von einem gänzlich 
ungeordneten Anfangszustand ist das Ziel des Algorithmus’ der Gleichgewichtszustand des 
zugrundeliegenden stochastischen Prozesses. 
Der Bildungsprozess ist dabei in guter qualitativer Übereinstimmung mit den Bildungs 
prozessen entsprechender neuronaler Projektionen. Die entstehenden Karten geben hauptsäch 
lich diejenigen Richtungen von V wieder, entlang derer sich die Eingangssignale am stärksten 
ändern. Dabei können diese Richtungen, die oft besonders wichtigen Merkmalen entsprechen, 
innerhalb V variieren. Bei dieser nichtlinearen Projektion versucht die Karte Stetigkeits 
beziehungen zwischen den Eingangssignalen soweit wie möglich zu erhalten, d.h. die 
Topologie des Raums V korrekt wiederzugeben. Daher hat Kohonen dafür die Bezeichnung 
"topologieerhaltende Merkmalskarte" geprägt. Weiterhin berücksichtigt die Karte automatisch 
das statistische Gewicht P(v) der eingegangenen Signale bei der Wiedergabe. Regionen von 
V, aus denen viele Eingangsreize hervorgingen, werden größer und damit in höherer Auflö 
sung abgebildet, als Ursprungsgebiete seltenerer Signale. Für gute Ergebnisse und rasche 
Konvergenz ist dabei eine geeignete Wahl für die Abnahme von £ und o mit der Anzahl der 
Lernschritte wichtig. Bei zu rascher zeitlicher Abnahme "frieren" die Synapsenstärken ein, 
d.h. die Netze werden weniger lernfähig, noch bevor die Karte einen Gleichgewichtszustand 
erreicht hat. Bei zu langsamer Abnahme dauert der Vorgang dagegen unnötig lange. 
3.6.2. Motorische Karten 
Das Gehirn kann sich jedoch nicht allein auf die Repräsentation sensorischer Eingangssignale 
beschränken, sondern muß ebenso die dazu komplementäre Aufgabe der Ansteuerung der 
Muskulatur lösen. Die für diese Aufgabe zuständigen Gehirnregionen, wie etwa der Motor 
kortex, sind ähnlich wie die sensorischen Areale in vielen Fällen wiederum als Karten 
organisiert, die auf eine lokalisierte Erregung mit der Auslösung einer Bewegung reagieren. 
Die Bewegung variiert dabei in gesetzmäßiger Weise mit dem Erregungsort in der Schicht. 
Die Schicht läßt sich daher als eine motorische Karte ansehen, in der Bewegungskommandos 
auf zweidimensionale Erregungsorte abgebildet sind. 
Als modellhafte Abstraktion solcher motorischer Karten wird als Erweiterung von Koho- 
nens ursprünglichem Lernalgorithmus an jedem Gitterpunkt zusätzlich die Speicherung eines
	        
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