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an der Stelle r’. Kohonens Modell macht nun die vereinfachende Annahme, daß sich die 
durch die Systemdynamik ergebende Erregungsantwort als eine Funktion h rr . schreiben läßt. 
Dabei ist r’ der Ort des Erregungsmaximums und r der Ort, dessen Erregung durch h rr . 
gegeben ist. Das Modell geht dann davon aus, daß sich als Folge die Synapsenstärken w rl um 
öw rl = e(h n ,v, - h„.w r ^ (3.5) 
ändern. Der erste Term ist ein Lernterm, durch den eine Synapse bei korrelierter prä- und 
postsynaptischer Aktivität verstärkt wird. Der zweite Term ist ein zur postsynaptischen 
Aktivität proportionaler Abklingterm für die Synapsenstärke. Die relative Skalierung zwi 
schen Lern- und Abklingterm ist durch geeignete Skalierung von v zu Eins normiert, e 
bestimmt die Größe eines einzelnen Adaptationsschritts (0 < e < 1). Wählt man 8 als 
Funktion e(t), die mit der Anzahl t der erfolgten Lernschritte von großen Anfangswerten 
allmählich auf kleine Endwerte absinkt, so kann das System zu Beginn rasch grob die 
richtigen Synapsenstärken lernen. Jedoch ist für großes 8 auch die durch jeden Lernschritt 
bewirkte "Fluktuation" der Karte groß. Soll sich die Karte daher asymptotisch in einem 
Gleichgewichtszustand stabilisieren, so muß man 8 bis auf Null abnehmen lassen. 
Aufgrund von [3.5] sind alle synaptischen Veränderungen jeweils auf eine Nachbarzone 
um das Erregungszentrum begrenzt. Dort werden die synaptischen Verbindungen so ver 
ändert, daß bei einer späteren Wiederkehr desselben oder eines ähnlichen Eingangssignals die 
Erregung verstärkt wird. Die Erregungsantwort h rr . legt die Größe der Nachbarzone und damit 
die Reichweite der Wechselwirkung zwischen Eingangssignal und den von einem Adapta 
tionsschritt erfaßten Neuronen fest. Die genaue Form der Erregungsantwort h rr - spielt für das 
qualitative Verhalten des Systems unter der Lernregel [3.5] keine Rolle und wäre nur durch 
numerisches Lösen von [3.2] zu erhalten. Daher wird im Kohonen-Modell die genaue Lösung 
durch eine fest vorgegebene Wahl von h rr . lediglich qualitativ angenähert. Dazu wird für 
h rr . > 0 eine nur vom Abstand r - r’ abhängige unimodale Funktion mit Maximum bei r = r' 
angenommen, die für große Abstände gegen Null strebt. Eine geeignete Wahl bietet z.B. die 
Gaußglocke 
mit 
{r-r’Y = (x-x’) 2 + (y-y’) 2 
(3.6) 
Der Radius g dieser Erregungsfunktion bestimmt die Längenskala, auf der die Eingangs 
signale Korrekturen an der Karte bewirken. In der Regel ist es vorteilhaft, wenn sich zuerst 
die Grobstruktur der Karte bilden kann, bevor die lokale Feinstruktur entsteht. Dies wird 
ermöglicht, indem man auch G als langsam mit der Anzahl t der Lernschritte abnehmende 
Funktion G(t) wählt. Dies entspricht einer im Laufe des Lernprozesses zunehmenden Selekti 
vität der einzelnen Neuronen. 
Jeder Lernschritt erfordert das Eintreffen eines Eingangssignals v. Für das Modell werden 
diese Signale als voneinander unabhängige Zufallsvariable aus einem Vektorraum V behan 
delt, deren Auftreten durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte P(v) bestimmt wird. Als letzte 
Vereinfachung werden für die Neuronenpositionen r die Plätze eines diskreten Gitters 
zugrunde gelegt. Damit läßt sich Kohonens Modell durch folgenden Algorithmus beschreiben: 
0. Initialisierung: Wahl von geeigneten Anfangswerten für die Synapsenstärken w rl . In Ab 
wesenheit irgendwelcher a-priori-Information können die w rl z.B. zufällig gewählt werden.