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neuronale Netze genutzt (Kap.3.3) [Connor et al. 91], [Caudill 93]. Für die Ersatzteilbedarfs 
prognose auf dem Automobilsektor wird ein Ansatz auf Basis von Backpropagation-Netzen 
verfolgt. [Hantschel et al. 92]. 
Außer wirtschaftlichen Anwendungen sind auch solche in ganz anderen Bereichen zu 
finden. In der Geodäsie z.B. wird mit Hilfe eines Backpropagation-Netzes die Erdrotation 
vorhergesagt [Egger 92]. Kohonen-Netze werden für die Vorhersage sowohl von Lawinen 
[Schweizer et al. 94] als auch von Hagelgewittern [Halmans 91] eingesetzt. In der Astrono 
mie wird die Anzahl der Sonnenflecken regelmäßig aufgezeichnet. Diese Zeitreihe wird als 
Maßstab zur Beurteilung des Vorhersagefehlers neuer Verfahren angesehen [de Groot 93]. Es 
wird nachgewiesen, daß Backpropagation-Netze den Sonnenfleckenzyklus besser Vorhersagen 
als TAR-Modelle [Weigend et al. 90a], Es sei auf eine erfolgreiche Anwendung dieser Netze 
in der Ozeanographie/Meteorologie hingewiesen. Es wurde versucht, den El-Nino-Attraktor 
zu rekonstruieren (Kap.2.3.3). Dabei scheint der Vorhersagefehler des Netzes signifikant 
kleiner als der eines POP-Modells zu sein [Grieger et al. 93]. 
Zusätzlich zu den beschriebenen Anwendungen, die auf echten Daten beruhen, seien noch 
ein paar Fälle zitiert, wo Backpropagation-Netze auf simulierte Daten angewandt wurden. 
D.h. es wurden mit Hilfe verschiedener nichtlinearer Differentialgleichungen künstliche 
Zeitreihen mit chaotischem Verhalten erzeugt. Dazu gehört z.B. die Mackey-Glass-Gleichung 
[Brause 91], [Lapedes et al. 87]. In der zuletzt genannten Arbeit wird eine Verbesserung der 
Vorhersage gegenüber der Vorhersage durch die Gabor-Volterra-Weiner Polynom-Methode 
nachgewiesen (zu Volterra-Reihen siehe Kap.2.3.2) [Lapedes et al. 87]. Zu den Gleichungen 
gehören weiterhin diejenige des Duffing’sehen Oszillators [Frison 90] und die logistische 
Gleichung [Lapedes et al. 87], [de Groot 93]. 
Die logistische Gleichung ist für die Ozeanographie/Meteorologie interessant, da sie 
entfernte Ähnlichkeit mit der hydrodynamischen Gleichung zur Erhaltung des Impulses 
(Navier-Stokes Gleichung) besitzt. Frisch bezeichnet die logistische Gleichung als "arme 
Leute Navier-Stokes Gleichung" [Frisch 95]. Ob und inwieweit sich die guten Vorhersa 
geergebnisse bei der Anwendung von neuronalen Netzen auf die logistische Gleichung auf 
die Navier-Stokes Gleichung übertragen lassen, sei dahingestellt. Die entfernte Ähnlichkeit 
der Gleichungen könnte zumindest für eine kleine Steigerung der Motivation sorgen, neurona 
le Netze auch auf die Vorhersage ozeanographisch/meteorologischer Phänomene anzuwenden. 
3.5. Backpropagation-Netze 
An dieser Stelle soll etwas tiefer auf die Backpropagation-Netze eingegangen werden, die 
bereits in Kap.3.3.1 kurz vorgestellt wurden. Es soll aufgezeigt werden, wie mit ihnen eine 
Vorhersage bewerkstelligt werden kann. Für eine formale und detaillierte Einführung in den 
Algorithmus wird allerdings auf die Literatur verwiesen [Rumelhart et al. 86a], [Rumelhart 
et al. 86b], [Haykin 94], [Brause 91], [Müller et al. 91]. Eine etwas strengere formale Dar 
stellung des Algorithmus’ bietet Ultsch [Ultsch 91a]. Darüber hinaus wird auf die Problema 
tik dieser Verfahren eingegangen. Es wird geschildert, welche Ansätze bisher verfolgt 
wurden, um dieser Probleme Herr zu werden. Im darauffolgenden Abschnitt (Kap.3.6) wird 
im Detail auf die Kohonen-Netze eingegangen, die eine ganze Reihe von Vorteilen gegenüber 
den Backpropagation-Netzen aufweisen Die Entscheidung, nicht die Backpropagation-Netze 
zu nutzen, sondern stattdessen lieber die Kohonen-Netze, fiel am Anfang des Projekts aber 
eher intuitiv. Allerdings werden manche Ansätze zur Lösung der Probleme der Backpropaga- 
tion-Netze auf die Kohonen-Netze übertragen, um diese Netze zu verbessern (Kap.5). 
Der Versuch, ein Backpropagation-Netz gegen Ende des Projekts noch rasch zum Laufen