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kennt, könnte man ihn - als Notbehelf - von dem Vorhersagefehler subtrahieren. Speziell 
beim hydrodynamischen Staumodell liegt das Problem in der schlechten zeitlichen Auflösung 
des Niedrigwassers (Abb.2.1). Bei großen Steigungsänderungen können die Niedrigwasser 
wie Unstetigkeitsstellen wirken, die hydrodynamische Modelle nicht gut abbilden können. 
Aber auch trotz der Subtraktion eines systematischen Fehlers von 20 cm bleibt das neuronale 
MR-Modell, wenn nur die Vorhersagefehler verglichen werden, bei der Vorhersage des Staus 
zu Niedrigwasserzeitpunkten ungeschlagen. 
Für einen umfassenderen Vergleich jedoch dürfen nicht nur allein die mittleren absoluten 
Vorhersagefehler (mae) der Modelle miteinander verglichen werden. Unter der Annahme, daß 
ein systematischer Fehler durch seine Subtraktion annähernd beseitigt werden kann, müssen 
die Residuen der Modelle auch nach Subtraktion des jeweiligen systematischen Fehlers 
miteinander verglichen werden. Dazu dient die Standardabweichung der Fehler (sde). In 
diesem Fall ließ sich ein einseitiger F-Test anwenden. Der Stichprobenumfang war mit 668 
Fällen hinreichend groß, so daß dieser Test annähernd verteilungsfrei galt [Schönwiese 92], 
[Press et al. 91]. Bei Hochwasser ist nicht nur der mittlere absolute Fehler (mae) des MR- 
Modells 1 cm kleiner als der des Dienstes, sondern auch die Standardabweichung (sde). 
Wendet man aber den F-Test auf die Varianzen (sde) 2 an, so kann die Nullhypothese, daß 
beide Varianzen gleich sind, nur auf dem 10%-Niveau, nicht aber auf dem 5%-Niveau 
zurückgewiesen werden (f = 1.12, t = 1.4). D.h. die Aussage, daß die Varianz des Kohonen- 
Netzes kleiner als die Varianz des Wasserstandsvorhersagedienstes ist, ist nur auf dem 
10%-Niveau signifikant. Somit gilt die Aussage, daß das Kohonen-Netz den Wasserstands 
vorhersagedienst in der Vorhersagegenauigkeit geschlagen hat, nur mit dieser Einschränkung. 
Bei Niedrigwasser sind die Standardabweichungen des MR-Modells und des hydrodynami 
schen Staumodells gleich. Da aber bei diesem Modell nicht die gesamte Verteilung der 
Residuen zur Verfügung stand, konnte weder beurteilt werden, wie sich die Subtraktion des 
erwähnten systematischen Fehlers auf die Standarabweichung auswirken würde, noch konnte 
ein F-Test durchgeführt werden. Für den F-Test wurde stattdessen das hydrodynamische 
Wasserstandsmodell gewählt. Die Standardabweichung der Residuen dieses Modells ist 2 cm 
größer als die der Residuen des entsprechenden neuronalen Modells. Wendet man den F-Test 
auf die Varianzen (sde) 2 an, so kann die Nullhypothese (s.o.) auf dem 5%-Niveau zurückge 
wiesen werden (f = 1.16, t = 1.9). D.h. die Aussage, daß die Varianz des Kohonen-Netzes 
kleiner als die Varianz des hydrodynamischen Wasserstandsmodells ist, ist auf dem 5%- 
Niveau signifikant. In diesem Fall der Niedrigwasser wird die Aussage, daß das Kohonen- 
Netz das hydrodynamische Wasserstandsmodell in der Vorhersagegenauigkeit geschlagen hat. 
nicht so eingeschränkt wie bei Hochwasser. 
5.5.4. Vergleich mit den Vorhersagen des Wasserstandsvorhersagedienstes 
Die Ergebnisse statistischer Tests haben für den Wasserstandsvorhersagedienst keinen großen 
praktischen Nutzen. Damit der Dienst eine detailliertere Vorstellung bekommen kann, was die 
Kohonen-Netze können und was sie nicht können, wurden speziell für Hochwasser ver 
schiedene Tabellen erstellt. In der ersten Tabelle (Tab.5.17) sind die Verteilungen der Residu 
en von Abb.5.8 quantitativ dargestellt. D.h. in Abhängigkeit von ausgewählten Grenzen der 
Residuen wurden für das MR-Modell und den Wasserstandsvorhersagedienst jeweils die 
Anzahl der Hochwasser, die innerhalb dieser Grenzen liegen, und der jeweilige Anteil an der 
Gesamtzahl aufgelistet.