Portig, W.: Meßgenauigkeit und Korrelationskoeffizient, 
Zxy—0 VZ6. 3 
WE 
Le VE 27 
e Ex? Zy? 
UV SB_Z@, 26 z8 
TARA Zi ZA Zr 
Die Brüche Vıe und Vs haben eine sehr anschauliche Bedeutung, Sie 
sind das Verhältnis des mittleren Beobachtungsfehlers zur Streuung der beob- 
achteten Größe. Daraus folgt sogleich, daß diese Brüche kleiner als 1 sein müssen, 
denn der mittlere Beobachtungsfehler kann wohl größer werden als die wahre 
Streuung (Yö?>>36E°%), aber er kann nie die Streuung der beobachteten Größe 
selbst erreichen, es sei denn £==const = 0. 
Bezeichnen wir die mittleren Beobachtungsfehler mit u und die Streuungen 
der beobachteten Größen mit vo, so können wir auch unser Ergebnis so schreiben 
v— a x, x 
nn x Wr ., 
ZZ 
x? oy* 0x? gy* 
Zwecks Diskussion der Formel nehmen wir zunächst eine Spezialisierung 
vor, indem wir g==0 setzen, also annehmen, daß die Fehler, die man bei der 
Beobachtung der einen Größe macht, keinen Einfluß auf die Beobachtungs- 
genauigkeit der andern haben. Da nun, wie wir schon sahen, notwendig 
8) «1, ist der „reduzierte“ Kkf, r, stets größer als der aus den abgelesenen 
Werten. Wie groß diese Vergrößerung durch die Reduktion ist, läßt sich leicht 
übersehen, wenn wir weiter annehmen, daß beide Variabeln unabhängig vonein- 
ander mit derselben relativen Genauigkeit gemessen worden sind, d. h. 
zz 
Zr Ey A 
Dann wird A SL. 
a ? Ya a 1—a 
Diese Formel, die durch die ausyezogene Kurve der Figur 1 (Tafel 3) dar- 
gestellt wird, besagt, daß bei g=0 — dem Normalfall — der Kkf. durch Beob- 
achtungsfehler ganz erheblich gefälscht werden kann. Auch wenn o=+0 kann r, 
größer als r werden. Das hängt aber von der Größe von @ ab, und zwar ist 
dann |ro|< rl, wenn bei gleichem Vorzeichen von r und © gilt 
VS 
je1>|r (] SZ Z0 V: za Sat Zn ZE 
3 
oder wieder unter der speziellen Annahme, daß 3 =Za=a, gilt |r,|<|r|. wenn 
‚o/>Irh d.h, der reduzierte Kkf. r„ ist nur dann kleiner als der „rohe“ Kkf, r, 
wenn |g|>!Ir| bei gleichem Vorzeichen von oundr. Es ist also doch möglich, 
daß ein Kkf, durch Beobachtungsfehler vergrößert werden kann, und zwar dann, 
wenn der zweite durch den ersten Fehler stark beeinflußt wird (denn das be- 
deutet ja 0-0). Man mißt z. B. eine Eigenschaft x, der einen Meßanordnung 
und die (zeitlich) entsprechende x, der zweiten und untersucht nun, ob eine Kor- 
relation zwischen x, und A oder X, und x, -+ x, besteht. In einem solchen Fall 
2 
kann es vorkommen, daß der Kkf. überhaupt nicht durch zufällige Meßfehler 
verändert werden kann. 
Es werde noch ein weiterer Spezialfall untersucht. Nehmen wir an, &=— x sei 
fehlerfrei (z. B. eine ganze Zahl), und die ganze Veränderung des Kkf. sei nur 
2 
auf den Fehler von 7 zurückzuführen, Bezeichnen wir wieder SS so gilt, 
Zr ’ 
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weil jetzt 5; =0: De 
Zweites Köppen-Heft der Ann, d. Hydr. usw. 1936. 
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