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Zweites Köppen-Heft der Annalen der Hydrographie usw. 1936,
Meßgenauigkeit und Korrelationskoeffizient.
Von W, Portig, Hamburg, Deutsche Seewarte.
(Hierzu Tafel 3.)
Zusammenfassung. Es wird pezeigt, daß wirkliche (zufällige) Beobachtungsfehler durchweg zur
Verkleinerung des Korrelationskoeffizienten (Kkf.) führen, und daß eine Ausgleichung der Beobach-
lungswerte meist den Kkf, vergrößert, Es zeigt sich dabei aber, daß diese Vergrößerung oder Ver-
kleinerung nicht bei jedem Kollektiv statifinden muß, daß vielmehr in manchen Fällen auch das
te eintreten kann. Darüber hinaus ergeben sich Ausblicke auf das Wesen und die Bedeutung
es .
Im allgemeinen wird angenommen, daß der Korrelationskoeffizient (Kkf.)
zwischen zwei Veränderlichen sinkt, wenn die Meßgenauigkeit sinkt. Das ist
auch meistens richtig; wie aber der Verfasser schon a. a. O.(1)*) sagte, gibt es Bei-
spiele, für die diese Regel versagt. Im folgenden soll unter bestimmten Annahmen,
die nicht sehr einschränkend sind, der Einfluß der Meßgenauigkeit auf den Kkf.
untersucht werden.
Bezeichnungen: x, y gemessenen Werte E48
£& nn zugehörige wahre Werte } = +3
ö, € Meßfehler y=4 +8
SXy
Kkf, aus den gemessenen Werten, Aa DE
Kkf. aus den wahren Werten, Tr, + I
" AED
Zöe
Kkf. aus den Fehlern von x und y, =
Annahmen: Es werden nur Meßfehler an linearen Teilungen betrachtet, in
deren Wesen es liegt, daß zwischen dem wahren Wert und dem zugehörigen
Fehler keine gesetzmäßige Beziehung bestehen darf, d, h. der Kkf. zwischen diesen
Werten ist null, In Formeln:
ZE8 .
1(58,8) = Dez und somit Z58=— 0;
entsprechend Yre=0. Ferner werde verlangt, daß zwischen den wahren Werten
der einen Reihe und den Fehlern der andern Reihe keine Gesetzmäßigkeit
besteht, also
... L d somit Zf:=0:
r(&, €) == VE 3 = un € ==Ui
entsprechend änd=0.
Diese Annahmen werden von zufälligen Fehlern streng erfüllt, wenn unend-
lich viele Wertepaare korreliert werden; sie schränken also kaum die Allgemein-
heit der Fragestellung ein. Zur weiteren Rechenvereinfachung werde eine Koor-
dinatentranslation derart vorgenommen, daß Xx = Zy = X5=2n=0. Die Fehler-
summen sind selbstverständlich automatisch null, denn systematische Fehler lassen
sich ja durch die formelle Fehlerrechnung nie eliminieren, sondern nur aus
speziellen (physikalischen) Fragestellungen heraus,
Das Ziel ist jetzt, rg durch x, y, Xö? und Ze? (entspr. mittlerem Ablesefehler)
auszudrücken, Wir setzen also in die Gleichung für r, ein:
E = X—Ö >
Ü=Y—#,
Zt Zr —di= Ze — Ext Zith= Kl 2388 230:-4 Zöl= Zw Z6R,
=
Sn= Ziy— = Zyl—27yarSh=—= Ey —2Eye-— 2Z&* 4 ZatmZyln Fat
—x
Demnach
Zix—Ölr—e)= Zxy—Zrö— Exet+Zde
= Sxy— Znö— Zöe-— Xhr—Ziör+ Zde
= Dry Dim Zry—ma Vz Z23
Dj
Diese und die folgenden Zitfern bezichen sich auf das Schriftenverzeichnk am Schluß dieser Abhandlung.
