Jatho, A.: Die Schwankungen d. monatlichen Werte d. Luftdrucks u, d, Temperatur usw. 5 
jedoch für den Quotienten r:g durchschnittlich ein größerer Wert, welcher sich 
um so mehr dem Maximalwert 1 nähert, je vollkommener die Korrelation ist. Bei 
schwacher oder fehlender Korrelation liegt dagegen der Quotient r:go im Durch- 
schnitt etwas unter dem theoretischen Wert 0.64. Diese Abweichungen erklären 
sich daraus, daß die Voraussetzungen, auf denen die Ableitung der Beziehung 
r:o9« 0.64 beruht, in Wirklichkeit nur teilweise erfüllt sind. 
Die Voraussetzung 2 fordert, daß die Abweichungen x und y die normale 
Fehler verteilung befolgen. Hiernach müssen die kleinen Abweichungen am 
häufigsten sein. Wie die Untersuchung zeigte, sind jedoch in unseren Beispielen 
die Abweichungen in der Regel im Intervall 3-o bis 4% am häufigsten. Hier- 
durch gewinnt der Nenner: V3x?2.3y? des Koeffizienten r gegenüber dem Nenner 
Six y| des Koeffizienten o, und der Quotient r:o wird daher etwas kleiner als 
0.64. Dieser Einfluß kann sich jedoch nur geltend machen, solange auch die 
Voraussetzung 1 erfüllt ist, d. h. solange in den beiden Reihen der x und y 
große und kleine Werte wahllos zugeordnet sind. Dies ist aber bei niedriger 
Korrelation der Fall, und daher finden wir in obiger Zusammenstellung, daß 
alsdann der Quotient r:o im Durchschnitt nur den Wert 0,62 hat. 
Ist andererseits außer der Voraussetzung 2 auch die Voraussetzung 1 nicht 
erfüllt, d. h. besteht eine gewisse Proportionalität zwischen den zugeordneten 
Gliedern der Reihen x und y, so wächst hierdurch der Nenner X|xy| des 
Koeffizienten o, während dies den Nenner V3x2. Zy3 des Koeffizienten r nicht 
beeinflußt. Daher wird jetzt r:g größer als 0.64 und nähert sich um so mehr 
dem Wert 1, je vollkommener diese Proportionalität ist. Auch diesen Schluß 
sehen wir in obiger Zusammenstellung bestätigt. 
Mit Hilfe der obigen Zusammenstellung der Werte des Quotienten r:g ist 
es leicht, die in Tabelle 1 enthaltenen Koeffizienten g mit genügender Genauig- 
keit in die entsprechenden Werte des Koeffizienten r umzurechnen. Der Unter- 
schied der sich so ergebenden Werte von r von den Werten dieses Koeffizienten, 
die man durch Anwendung des kanonischen Ausdrucks r= 3xy:VSx.Syt 
erhalten würde, kommt gegenüber der Unsicherheit der Werte r und 0 nicht in 
Betracht, welche durch die Struktur des beiden Koeffizienten gemeinsamen 
Zählers Yxy bedingt ist. Denn in der Summe Xxy sind die einzelnen Pro- 
dukte Größen zweiten Grades, und daher übertreffen die großen Produkte die 
mittleren und kleineren häufig in einem solchen Maße, daß die Summe einiger 
wenigen großen Produkte größer als die aller übrigen Produkte ist. Hierdurch 
werden die Werte von r und 9 namentlich dann schwer getroffen, wenn die 
Korrelation der Werte x und y an und für sich gering ist. Denn alsdann sind 
die Summen der positiven und negativen Produkte x y, vom Vorzeichen abgesehen, 
nahezu gleich und ihre Differenz daher eine verhältnismäßig kleine Größe, 
welche sich stark ändern würde, wenn man in der Summe Xxy auch nur ein 
einziges großes Produkt mitzählt oder fortläßt, Zwei für die Korrelations- 
rechnung geradezu verhängnisvolle Monate waren für den größten Teil der 
europäischen Stationen der Monat Dezember des Jahres 1879 und der Monat 
Februar des Jahres 1929. In diesen Monaten trafen anhaltend sehr tiefe Tem- 
peraturen mit sehr hohem Luftdruck zusammen, und das Produkt xy hat. daher 
für diese Monate exzessiv große Werte. Deshalb ergibt sich z. B. für Paris 
(1878 bis 1917, 40! Jahre) als Dezemberwert 9=: — 0.32, wenn man das Jahr 
1879 ausläßt, und 9= — 0.55, wenn man dies Jahr mitrechnet, Für Berlin (1881 
bis 1930, 50! Jahre) ist für Februar 9g= -—0.04 ohne das Jahr 1929 und 
og = — 0.21 mit dem Jahre 1929. Vielleicht wäre es das richtigste, bei der Be- 
rechnung des Korrelationskoeffizienten derartig hohe Produkte auszuschließen. 
Aber wo soll man die Grenze ziehen? Jedoch auch wenn man von solchen 
exzessiven Fällen wie den angegebenen absieht, fühlt man sich bei der Ausführung 
der Korrelationsrechnung durch die Beobachtung gestört, daß außer bei hohen 
Korrelationen die dekadenweis bestimmten Summen Xxy in den aufeinander- 
folgenden Dekaden meistens sehr verschieden sind. Dies bedeutet aber, daß der 
Wert des Korrelationskoeffizienten stark von dem untersuchten Zeitraum ab- 
hängt und sich beträchtlich ändern kann, wenn man ein neues Jahrzehnt in die