Annalen der Hydrographbie und Maritimen Meteorologie, Januar 1942, 
der Metallkapsel zurückführen. Der Anstieg wurde auch hier aus den Beob- 
achtungswerten entfernt. Die durchschnittliche Abweichung beträgt dann 0.5 mm. 
Der Korrelationskoeffizient, In der Voraussicht, daß für die vorliegende 
Arbeit die Berechnung der Korrelation des Luftdrucks und der Temperatur für 
zahlreiche Stationen nötig sein werde, wurde von vornherein für den Korrelations- 
koeffizienten ein möglichst einfacher Ausdruck gewählt. Der übliche Ausdruck 
t= xy: Mt. Zy* wurde durch den viel einfacheren © = xy: Zlxy] er- 
setzt, wo Xxy die algebraische Summe der Abweichungsprodukte und 3x y] 
die Summe ihrer absoluten Werte bezeichnet, Die nach beiden Ausdrücken 
berechneten Werte von r und o lassen sich nun unter den weiter unten spezi- 
fizierten Voraussetzungen durch eine Wahrscheinlichkeitsbetrachtung in Beziehung 
setzen, Dazu brauchen wir, da r und Q denselben Zähler Xxy haben, nur die 
Nenner /3x?. Sy? und |Zxy] zu vergleichen. In .den hier auftretenden 
Summen dürfen zu diesem Zweck sämtliche Abweichungen x und y als positiv 
angesehen werden. Abgesehen von den Fällen, in denen eine hohe Korrelation 
besteht, können wir annehmen, daß zwischen zugeordneten Werten von x und y 
keine Proportionalität besteht (Voraussetzung 1). Da in den beiden Abweichungs- 
reihen, falls sie, wie in unserer Arbeit, reale Beobachtungen ausdrücken, kleine 
und große Abweichungen im allgemeinen wahllos aufeinanderfolgen, so dürfen 
wir, wenn die Gliederzahl n hinreichend groß ist (n = 30 reicht im allgemeinen 
aus), in einer der Reihen, etwa der Reihe der y, die Glieder beliebig umstellen, 
ohne daß der Wert der Summe X |xy| hierdurch wesentlich geändert würde. 
Die neue Anordnung sei yı, Yar-«, Yor Ya-+« Yır. Wir bestimmen den Wert des 
Produktes eines beliebigen Gliedes x, der Reihe der x und des ihm zugeordneten 
Gliedes y, der Reihe der y. Wegen der Willkür der Anordnung der Reihe.y,, 
Yarı..Y, und mit Rücksicht darauf, daß wir die Summe der Produkte |xy| 
bilden wollen, ist der wahrscheinlichste Wert des Produktes x. Y% gleich 
KL Ya NS YA Ya)ıD = Va WO VS (Ya Te Ya)iD 
die mittlere Abweichung (Veränderlichkeit) der Werte der zweiten Beobachtungs- 
reihe bedeutet, Entsprechend ist der wahrscheinlichste Wert des Produktes 
x,yı gleich x,-v, usw. Daher folgt, daß angenähert X |xy|= x, Yı-t X Ye 
A (X, Ka en Xp) Vy = V_V, ist, WO VS (X x, 4... x.):n die 
mittlere Abweichung der ersten Beobachtungsreihe bezeichnet. Wir nehmen 
nun ferner an, daß die Größenabstufung der Abweichungen x und y die nor- 
male Fehlerabstufung befolgt (Voraussetzung 2). Dann ist nach der Fehler- 
theorie v,=0.803 0x, und vy=0.8038 0, wo ox=)(xi+x!1+...xi);n und oy= 
Vo? +yi-+...yi):n die „Streuung“ der Abweichungen x und y bedeuten. Daher 
wird angenähert X |xy|=n-vx vy= n-(0.803)!. 0x 07 = 1n-0.64 VS .Zy*)ın? 
oder X|xy|=0.64 VXx*. Zy* Für die beiden Korrelationskoeffizienten besteht 
also das Verhältnis ; 
rg Fxy _ Pxy 064. 
VE Zyl 0.64VE 3. Zyt 
Um die Richtigkeit der Beziehung r:o — 0,64 an tatsächlichen Beobachtungs- 
reihen des Luftdrucks und der Temperatur zu prüfen, wurden für die zwölf 
Monate des Jahres die Werte r, og und r:o für die Stationen Sonnblick (1890 
bis 1930), Schneekoppe (1890—1930), Zürich (1891—1930), und Berlin (1881 
bis 1930) berechnet, für die bzw. hohe, ziemlich hohe, mittlere und niedrige 
Korrelation des Luftdrucks und der Temperatur besteht. Aus den 48 Quotienten 
":9 ergaben sich die folgenden Beziehungen: 
Für 0.95 > 07 0.85 ist durchschn, r:o9= 082 (abgeleitet aus 10 Quotienten r: g) 
0.85 >020.70 » r;:@g=0.73 ( » „10 ” r:g) 
0.700050 » r:9=0.66 ( # „1 r:0) 
25070030 „ % r;9=064 ( n „3 n r:) 
D30>0>0 ” „ r:g=062 ( a » 13 „ r:;0). 
Wie diese Zusammenstellung lehrt, ist bei mittlerer Korrelation der theo- 
retische Wert r:o0 —& 0.64 gut verwirklicht, Bei höherer Korrelation ergibt sich 
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