Sandström, J, W.: Über die Bewegung der Flüssigkeiten, 
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der ersten darstellt —, können sie also doch zu sehr verschiedenen Lösungen 
Anlaß geben, 
Hier wird es nicht nötig sein, auf die Einzelheiten der Tafel 31 aus- 
[ührlicher einzugehen, da sie für sich selber spricht. Bemerken will ich nur, 
jaß in dem Falle, wenn # Quadratwurzel bzw. Logarithmus bedeutet, es keine 
Stromlinien für negative Isogonenwerte gibt, und daß dann also die ent- 
sprechenden Gebiete dieser Stromgebilde leer bleiben, Von Interesse ist es, die 
Umwandlungen zu verfolgen, welche die einzelnen Gebilde ber den verschiedenen 
Funktionen von @# durchmachen. 
Zum Beispiel das fünfte Strombild auf Tafel 31 bauf sich aus konzentri- 
schen Kreisen auf. Diese werden im nächsten System von Gebilden, bei denen @ 
die zweite Potenz darstellt, längs eines Diameters ausgezogen. Im folgenden 
dritten System, wo @ die dritte Potenz darstellt, sind sie etwas viereckig ge- 
worden u, £. £ ; 
Ich habe eine große Menge von Differentialgleichungen in dieser Weise 
mit der Maschine mechanisch behandelt und bin dabei zur N Oberzongiun gelangt, 
daß die mannigfachen Formen der Stromliniensysteme tatsächlich in eine kleine 
Anzahl von Typen eingruppiert werden können, Beim Vergleich dieser Typen 
mit den in der Natur auftretenden Liniensystemen, wie Wolkenschleier, Vertei- 
lung des Schaumes an der Öberfläche strömenden Wassers, Stromlinien synop- 
tischer Karten u. s. £, ergibt es sich zudem, daß einige der Typen von der Natur 
ausgeschlossen sind, So sind z. B. die Stromliniensysteme in der Umgebung der 
meisten singulären Punkte ausgeschlossen, jedoch mit Ausnahme der Wirbel- 
zentren und der singulären Punkte, die beim Zusammenprallen zweier Gewässer 
entstehen, Die in der Natur vorkommenden Stromliniensysteme stellen. sich mit- 
hin als ziemlich einfach heraus, So kann man z, B. die Stromlinien auf der 
zynoptischen Karte Tafel 29 folgendermaßen charakterisieren: Es gibt da einige 
mehr oder weniger gerade Trennungslinien, zwischen denen die Stromlinien 
sinus- oder tg-Charakter besitzen, In eine geschlossene Trennungslinie in der 
Gegend von Holland laufen die Stromlinien von außen und von innen zyklonisch 
hinein, 
Hieraus schließe ich, daß der Zwang, dem die Bewegung eines Flüssigkeits- 
teilchens deshalb unterliegt, weil es die Anwesenheit und Bewegung aller seiner 
Nachbarteilchen zu berücksichtigen hat, ein außerordentlich großer sein muß. 
Wir haben oben gesehen, wie man die graphischen Lösungen einer Diffe- 
rentialgleichung‘ oder einer Reihe solcher Gleichungen zeichnen kann. Die um- 
gekehrte Aufgabe, die Differentialgleichung eines gegebenen Liniensystems auf- 
zustellen, ist natürlich schwieriger zu lösen, Man kann in der Weise verfahren, 
laß man zunächst die isogonen Linien des gegebenen Liniensystems aufzeichnet 
und die Gleichung dieser Isogonen aufstellt. Aus dieser Gleichung läßt sich dann 
die Differentialgleichung des gegebenen Liniensystems herleiten. 
Am schnellsten und sichersten wird aber das Ziel erreicht, wenn man so 
viel mit den Differentialgleichungen graphisch gearbeitet hat, daß man die haupt- 
sächlichsten. Typen der dabei auftretenden Stromliniensysteme und ihre Gleichungen 
schon kennt. Dann wird man sogleich eine Gleichung aufschreiben können, deren 
Stromlinien das gegebene Liniensystem ziemlich ähnelt. Durch zweckmäßige 
Veränderung der Gleichung und damit auch ihre Stromlinien kann die Ähnlichkeit 
dieser Linien mit dem gegebenen Liniensystem noch mehr vergrößert werden, 
Jedermann, der die in der Natur auftretenden Liniensysteme analytisch zu be- 
kandeln wünscht, soll die Fähigkeit besitzen, solche Veränderungen zu bewerk- 
stelligen. Als Beispiel derselben kann die oben behandelte Aufgabe dienen, die 
Differentialgleichung eines Wirbels so zu verändern, daß sie einen Wirbel mit 
Auge darstellt, Hier soll noch ein Beispiel vorgeführt werden, Wir gehen vom 
letzten Gebilde der Figur 2 auf Tafel 30 aus, Diese besteht aus zwei vom Mittel- 
punkt in arithmetischen Spiralen auslaufenden Trennungslinien, zwischen denen 
die Stromlinien tg-Charakter besitzen. Die Gleichung dieses Gebildes lautet: 
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