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Berechnung der Deviation der Schiffskompasse. 
(8) ...d=A-+Bsinf +4-Ccos® +Dsin2% +Ecos22 +F8sin3Z +Gcos3Z 
+Hsin4t + JIcos4E +Ksin5% +Lcos5% +Msin65 +Ncos68 
}FO08sin77 +Pcos77 +Qsin8% 4+Rcos8% +Ssin95 4+Tcos97 
+ Usin 10 £ +V cos 105 +W sin 117 + X cos 114 + Y sin 125 + Z cos 12% 
+ Zısin 13% +Zgcos 13% + Zgsin 147 + Z4cos 14% +Zssin 155 +Ze cos 15% 
A+(Zezsin 162)+Zacos 168, 
wodurch die Deviationen für alle 32 Striche genau so dargestellt werden können, 
wie sie beobachtet sind, also auch mit allen ihren Ungenauigkeiten oder unver- 
meidlichen Beobachtungsfehlern; denn diese Gleichung enthält 32 Koefficienten 
(Ze fällt als unbestimmbar aus, da Zvsin 165 für alle ganzen Zahlen von £ 
immer —=0 wird), welche sich durch 32 vorhandene Gleichungen bestimmen 
ließsen, wenn die Deviation für alle 32 Striche beobachtet wäre, Damit kann 
natürlich nicht behauptet werden, dafs die lange Formel (3) das eigentliche 
Gesetz über die Abhängigkeit der Deviation vom gegebenen Kurse darstelle, 
sondern hier, wie bei allen periodischen Funktionen, handelt es sich nur um 
eine zweckmäfsige Form des Ausdrucks mittelst einer Reihe, deren periodische 
Glieder niemals unendlich grofs werden, und bei ganz fehlerfreien Beobachtungen 
würde es sich deutlich zeigen, wie viel oder wie wenig Glieder der Art zur 
Darstellung des Gesetzes dieser periodischen Funktion erforderlich seien, soweit 
ein solches Gesetz überhaupt durch einen endlichen Ausdruck in dieser Form 
genau darstellbar ist. Aber auch in den praktischen Anwendungen mit nur 
unvollkommenen Beobachtungen ergeben sich die spät folgenden Ko&fficienten 
in der Regel bald als Gröfsen, die ihrer Kleinheit wegen zu vernachlässigen 
sind. So würde in dem obigen Falle auf den Koöffieienten Z_der Gleichung (2) 
wenig oder gar nichts ankommen, wenn nur nicht auch der Koefficient J dabei 
wäre, und wenn beide Kogfficienten nicht in ihrer achtfachen Gröfse aufträten, 
während keiner von beiden bekannt ist. 
Es wird daher vorzuziehen sein, schon bei der ersten Bestimmung von 
do eine Formel zu wählen, welche wenigstens den obigen Einwürfen nicht aus- 
gesetzt ist, sondern gleich das Gegebene auch vollständig auszunutzen gestattet. 
Angenommen, dafs nur vier gute Beobachtungen da, dız, d2o und das gegeben 
wären, so hätte man zur Bestimmung von do eine Interpolation für die Mitte 
zwischen das und da in der Form mit unveränderlichem Koefficienten: 
(1) ... d9= 0,60855 (das + da) — 0,10355 (do + dı2) 
Konstante Logar. ... 9,7807 .......«..9,0152n 
doch bedarf diese leicht zu berechnende Formel noch erst der näheren Be- 
gründung um so mehr, weil man sich dabei ganz auf die Richtigkeit der unver- 
änderlichen Koefficienten verlassen müfste, und nicht einmal in anderen Büchern 
atwas zur Vergleichung darüber zu finden wäre. Ferner mag es überhaupt von 
vornherein zu gewagt erscheinen, mit so weit von einander abstehenden Werthen 
eine sichere Interpolation vorzunehmen. Es ist aber auch nicht die Meinung, 
dafs damit eine größere Genauigkeit erzielt werden soll, als die vier gegebenen 
Größen gestatten, aber gerade doch so viel, wie sie gestatten. Dafür hat man 
nun freilich schon ein anderes, nur nicht ganz so kurzes, gleichmäfsiges und 
allgemeines Verfahren, denn aus den Gleichungen: 
04 — A -+Bsin4+Ccos4+D 
iz = A +Bsin4 — Ccos4—D 
d%=A-—Bsin4g—Ccos4+D 
ia= A-—Bsin4+Ccos41— 1 
erhält man: 
1 == 
Al Hrn dt a + A+ 
(da + dia + deo + des), € = zz (da dı2 — ds + da), do CC. 
Genaueres kann die Formel (I) auch nicht geben, und sie giebt auch nur 
gerade dasselbe. Ihre Koefficienten bleiben aber unveränderlich, und man würde 
damit ebenso gut durch paarweise Zusammenfassung der gleich weit von dem 
gesuchten Werthe entfernten Deviationen: 
ds =—0,60355 (da + dız) — 0,10355 (des + dao) 
916 — 0,60355 (d’12 + d2o) — 0,10355 (da + das) 
Sa — 0,60355 (dag + das) — 0,108355 (dız + da‘