8 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte und des Marineobservatoriums — 61. Band Nr. 8 
Cq gleich 1 gesetzt und dann mit den damals bekannten Werten für n und m die Konstante k berechnet. Dieser 
Wert von k ist verabredungsgemäß beibehalten worden, während der inzwischen verbesserten Kenntnis von n 
und besonders von m dadurch Rechnung getragen wird, daß sich der Wert Cq etwas abweichend von 1 ergibt. 
— Unter Berücksichtigung der mittleren Anziehung durch die Planeten wird log cq — 0.000 000 010. 
Im absoluten Maß ist Cq = 149 500 000 km, wie sich mit dem heute für die mittlere Äquatorial-Hori- 
zontal-Parallaxe der Sonne ttq angenommenen Wert 8 f 80 und dem Äquatorhalbmesser der Erde a = 
6 878.388 km (nach Hayford) aus der Beziehung sin/tg «* a : c@ ergibt. 
Bei der Berechnung der gezeitenerzeugenden Kräfte wird nicht rg, sondern das Verhältnis c@ : rg ge 
braucht. Die Entwicklung hierfür ist unmittelbar oder auch dadurch zu gewinnen, daß der rezipoke Wert 
der in (7) auf der rechten Seite stehenden Reihe für r : a gebildet wird. Werden nur die Glieder bis zur 
dritten Ordnung mitgenommen, so ergibt sich 
(7a) 5® 
r© 
D o o d s o n vernachlässigt bei seiner Entwicklung des gezeitenerzeugenden Potentials die säkularen Ände 
rungen, soweit sie nicht in den Ausdrücken (4) für h und pg enthalten sind, nimmt für e den Wert 
0.016 750 4 an und erhält, indem er Glieder von höherer als der dritten Ordnung fortläßt, 
h, 
(10a) 
c® 
r© 
1 + (e — le s ) cos M + e 2 cos 2M + |e s cos 3M. 
= h 
+ 
0.033 
501 
sin 
(h- 
Po) 
— 
0.000 
351 
sin 
2 (h 
- p©) 
+ 
0.000 
005 
sin 
3(h 
- p©) 
= h 
+ 
6 910" 
sin 
(h- 
p©) 
4- 
72" 
sin 
2 (h 
- p@> 
+ 
1' 
sin 
3 (h 
- p©). 
= 1 
+ 
0.016 
750 
cos 
(h 
p©) 
+ 
0.000 
281 
COS 
2 (h 
— p©) 
+ 
0.000 
005 
cos 
3 (h 
- p©) 
4. Die Darstellung der Bewegung des Mondes ist wesentlich schwieriger als die der Sonnenbewegung; 
sie gehört sogar zu den schwierigsten Aufgaben der Himmelmechanik und hat eine völlig befriedigende Lö 
sung bis heute noch nicht gefunden. Der Grund hierfür liegt darin, daß der Mond in seiner Bahn um die 
Erde sehr starken Störungen durch die Anziehungskraft der Sonne unterworfen ist. Diese Störungen sind 
größer als bei irgendeinem anderen Körper des Sonnensystems und treten wegen der geringen Entfernung des 
Mondes von der Erde besonders deutlich in Erscheinung. Bei strenger Behandlung des Problems müssen auch 
noch die Störungen durch die Planeten und der Umstand berücksichtigt werden, daß die Erde und der Mond 
von der Kugelgestalt abweichen. 
Die Aufgabe, die Bewegung des Mondes darzustellen, ist ein Sonderfall des sog. Dreikörperproblems, d. h. 
der Aufgabe, die Bewegungen dreier Körper bei gegebenen Anfangsbedingungen aus ihrer wechselseitigen 
Massenanziehung abzuleiten. Diese Aufgabe ist bekanntlich allgemein in mathematisch endlicher Form nicht 
zu lösen. Von den 18 erforderlichen Integralen der dreimal drei Bewegungsgleichungen des Dreikörperproblems 
sind nur zehn in endlicher Form bekannt; Bruns (und Poincari) haben zudem nachgewiesen, daß weitere 
Integrale von ähnlich einfacher Gestalt nicht bestehen können. Die Gleichungen werden daher entweder im 
Einzelfall durch rein numerische Verfahren (sog. spezielle Störungen) integriert, oder durch Reihen, die die Zeit 
explizit enthalten (sog. allgemeine Störungen), und dieses Verfahren ist für die einfacheren Verhältnisse bei den 
Störungen der Planetenbewegungen im Sonnensystem mit der einen bei weitem überragenden Sonnenmasse 
bereits von Laplace und Leverrier und später von Newcomb und Hill zu hoher Vollkommen 
heit entwickelt worden, jedenfalls insoweit die Genauigkeit der Vorausberechnungen als Maßstab genommen 
wird. Theoretisch zumindest blieb bei den älteren, aber bis heute noch meistens zur Ephemeridenberechnung 
verwendeten Entwicklungen für die Planetenstörungen unbefriedigend, daß sie die Zeit T auch noch außerhalb 
der Sinus- und Kosinusfunktionen enthalten, denn dadurch wird offenbar für große Werte von T die Kon 
vergenz der Reihen oder die Darstellung der Planetenbewegungen durch die Reihen in Frage gestellt. N e w - 
comb hat als erster eine Entwicklungsform für die Planetenstörungen angegeben, in der alle Ungleichförmig