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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bd., Nr. 2 
7. Anwendung der gefundenen Abbildungsarten. 
Die Abbildung q — tang” ^ . 7/ = n X ist winkeltreu. Bisher ist der Einfachheit halber 
als Abbildungsmittelpunkt der Nordpol, d. i. der Kartenhauptpunkt, betrachtet worden. 
Nichts hindert uns, das Abbildungszentrum in einen beliebigen Punkt zu verlegen. 
1. In der Seekarte (Merkator) sind die Meridiane gleichabständige Parallelen, die 
Breitenkreise die dazu senkrechten Geraden. Das Abbildungsgesetz war 
x = X y = log nat tang |45° += a. 
n ) 
Wir haben daher bei der Abbildung q = tang‘ /a ^ , X' = zu schreiben: 
(> 2 cos2# = 2 £ 2 sin2# = a. (47) 
Die Meridiane sind gleichseitige Hyperbeln, die Koordinatenachsen werden von den 
Asymptoten unter dem 4-45’ geschnitten. Die Breitenkreise sind ebenfalls gleichseitige 
Hyperbeln, die Koordinatenachsen sind ihre Asymptoten. Zu beachten ist, daß im Ab* 
bildungsmitteipunkt die Winkeltreue aufgehoben ist, und daß die Karte die Kugel zweimal 
abbildet. Die Loxodromen werden auch gleichseitige Hyperbeln. Fig. 8 (Seite 12) zeigt 
schematisch das Netz für gleichabständige x und y. 
Bildet man vom Mittelpunkt aus mit reziproken Radien ab, so erhält man ein Netz 
aus Boothschen Lemniskaten. Bezeichnet man das Netz Fig. 20 der Lambertschen Azimut* 
meßkarte als azimutal, so ist dies Netz zenital. Daraus kann eine neue Methode zur 
Ableitung winkeltreuer Netze abgeleitet werden. 
2. Wählt man q — tang 2 ^ als Abbildungsgesetz, so wird 
y^cos ^ Q cos 2 ^ — 2 2 , £>(1 + cos#) = 2i 2 
q = 22* — x y 2 = 4 2 2 (2 2 — x) (48) 
y^siny = a y 2 = 4a 2 (a 2 + x) (48a) 
Das Netz besteht daher aus 2 Scharen konfokaler Parabeln (von Schols für eine Karte 
Sumatras bei der Vermessung angewandt), vgl. $. 18. Fig. 15 zeigt das Netz schematisch. 
Wendet man auf (47) und (48) die Inversion vom Abbildungsmittelpunkt an, so 
erhält man einen Büschel Bernoullischer Lemniskaten (Fig. 9) und einen Büschel 
Kardioiden nebst ihren rechtwinkligen Schnittkurven, die auch Lemniskaten und Kar* 
dioiden sind. 
3. In der transversalen stereographischen Karte (Kreisnetz n = 1) werden Meridiane 
und Breitenkreise bezogen auf den Hauptpunkt des Netzes nach (25), dargestellt durch: 
y 2 -f 2 y cot X + x 2 — 1 = 0 x 2 — 2 x cosec (p +■ y 2 + 1=0. 
Auf den Nordpol bezogen, hat man x = 1 — x' zu setzen und erhält: 
y 2 + 2 y cot X -p x' 2 — 2 x' = 0 x -2 — 2 x' (1 — cosec q>) + y 2 + 2 (1 — cosec qr>) = 0 
r 2 -{- 2 r sin ca cot X — 2 r cos &> = 0 r 2 — 2 r cos w (1 — cosec (p) ~ 2(1 — cosec cp) = 0. 
Nach dem neuen Abbildungsgesetz (> = tang 1 ' 2 , w' — C ~, wird: 
r 4 + 2 r 2 cos 2 ca (cosec (p — 1) — 2 (cosec (p — 1) = 0 (50) 
r 4 + 2 r 2 sin 2 co cot X — 21 2 cos 2&> = 0 r 4 -f 4xy cot X — 2 (x 2 — y) 2 = 0 
eine Cassinische Linie, worin a 2 = cosec (p — 1 c 2 = cot (p.