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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 
46. Bd. Nr. 3. 
Endlich sollen die senkrechten Bewegungen im Mittel fortfallen, w 
mischen Gleichungen für eine Wassertiefe = h und für v = ¡u!q: 
0. Dann lauten die hydrodyna- 
du 
= 2wv - 
dZ 
d 2 u 
-g — 4- 
V -— 
dt 
dx 
dz 2 
d\ 
— 2u>u- 
— g — 4- 
0 2 V 
V — 
dt 
dy 
dz 2 
ÖJ, 
-! ■ 
d (hu) 
| d (hv) 
— 0 
dt 
d x 
dy 
(7) (Bewegungsgleichungen) 
(8) (Kontinuitätsgleichung) 
Im vorliegenden Falle sind die Strömungen nur an einem einzelnen Orte bekannt; die Kontinuitäts 
gleichung (8), die die Kenntnis der du:dx, dv : '<)y, also der Ströme eines größeren Gebietes verlangt, 
kann daher nicht ausgenutzt werden. Die dann zur Verfügung stehenden Gleichungen (7) lassen sich 
einfacher schreiben, wenn man als „N u11s t r o m“ u 0 , v 0 den Strom einführt, der sich bei Abwesenheit 
der Reibung (v — 0) einstellt und somit den Gleichungen gehorcht: 
0 u„ 
2tuv 0 = 
g —, 
dx 
dt 
2®u 0 = 
-g- 
O'C 
dt dx dt ffy 
Zieht man diese Gleichungen von (7) ab, und setzt u — u 0 = u, 
nicht abhängen, <)-x\ : dz 2 — <? Ä u : dz 2 , d 2 v : dz 2 = d 2 v : dz 2 so hat man 
: v, wobei, da u„, v„ von z 
du 
dt 
2 wv 
, d 2 u dv 
dz 2 ’ dt 
-f- 2oj u = v 
d 2 v 
dz s 
(9) 
Die weitere Untersuchung kann sich wegen der Nebentiden auf die Haupttide X 2 beschränken, nicht 
zuletzt auch deshalb, weil die theoretischen Betrachtungen dieses Paragraphen wegen ihrer Idealisierung 
nicht mehr als eine Art Modell der Strömungen anstreben können. Es sei daher T = 12 h 25 m und 
a — 1 • 4056.10—4 sec— 1 , ferner 
u — U cos (crt — «) = u' cos crt -f u" sin fft 
V — V COS (fft ß) = V COS fft 4- v" sin fft 
£ = Z COS (fft — y) = % COS fft + 'C sin fft, 
U s = u' 2 + u \ V 2 = v' 2 4- V' 2 , Z 2 = £ 2 4- r a , tg « = u": u, tg ß = v": v, tg y = £, 
— g — G x = G x ' cos fft 4- G x * sin fft, — g — = G y = G y ' cos fft 4- G y " sin ot, 
(10) 
und entsprechende Ansätze und Bezeichnungen sollen für u 0 , v 0 sowie u, v, gelten. Indem man den Ort 
x, y als fest annimmt, sieht man ein, daß u', u", v', v" nur Fuktionen von der Tiefe, z, und daß 
u 0 ', u„", v 0 ', v 0 ", G x ', G x ", G y ', G y " und konstant sind. Die Gleichungen für u 0 , v„ vereinfachen 
sich dann zu den folgenden vier: 
ffu 0 ’ — 2wv 0 " — 4 G x " 
ffu 0 " — 2töv 0 = + G x ' 
ffv 0 4" 2(»u 0 =» 4- Gy 
ffv^ 4- 2ft>u^ 4 G x 
(11) 
aus denen man den Gradienten (G x , G y ) berechnen kann, wenn der Nullstrom (u 0 , v 0 ) bekannt ist. Ist 
umgekehrt der Gradient bekannt, so muß man nach u 0 , v 0 auflösen und erhält, wenn man a 2 — 4a> 2 , das 
hier > 0 ist, mit k 2 abkürzt: 
< = 
— (ff G x ' 
4- 2 w Gy) 
k 2 
n 
u 0 - 
— 2 m G y ') 
- 2® G x ') 
k 2 
v 0 ' = 
- «q; 
k 2 
V* 
(ff G v ' 
4- 2 w G x ") 
: k s 
(12)