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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 46. Bd. Nr. 3. 
6 Extremwerte benutzt, zwischen denen ein Zeitraum von 5 Tiden liegt; die Zeit vor dem ersten und 
nach dem letzten Extrem scheidet aus (Taf. 2, Nr. 9 bei Nippzeit). Als Mittel der 6 Extremwerte um 
Springzeit ergibt sich 
6M, + 28. 
l *( cos T 
iio Op 
+ COS + cos — 
; ) 
wo q — 6.18° (Spring) und q = 6.24° (Nipp) war, d. i. 
M 2 — 0.93 S s , 
um Nippzeit M 2 + 0.93 S 2 . 
Der Sinn hiervor ist folgender: Das Mittel aus Spring- und Nippzeit ist M„ ebenso wie das Mittel aus 
Spring- und Nipptide und daher ergibt das Mittel der beiden Beobachtungssätze ohne weiteres M 2 ; 
daraus folgt durch Subtrahieren eine Zahl, die nicht - S 2 , sondern = 0.93 S 2 ist, die man also mit 
1:0.93 = 1.07 multiplizieren muß, um S, zu erhalten. Der „Vergrößerungsfaktor“ ist also im 
vorliegenden Falle 1.07. f ) 
Ein anderer Weg, aus zwei kurzen Beobachtungs-Zeiträumen, die von einander um etwa eine 
Woche abstehen, die Größen M 2 und S 2 getrennt zu ermitteln, wird gewiesen durch eine genauere Betrach 
tung der harmonischen Analyse. Die Aufgabe, um die es sich handelt, läßt sich etwa so aussprechen: 
Eine Größe H hänge in folgender Weise von der Zeit ab: 
H = m cos (2ajt — k,) -f- s cos (2o,t — k 2 ), 
= m' cos 2ö,t m" sin 2o,t -j- s' cos 2o 2 t + s" sin 2o 2 t, 
wo m, s, k,, k 2 unbekannte Konstanten, u, und a 2 zwei wenig verschiedene Winkelgeschwindigkeiten sind 
und m' = m cos k,, m" = m sin k,, s' = s cos k 2 , s" = s sin k, ist. Andrerseits habe man aus Beobachtungen 
um Springzeit bzw. Nippzeit hergeleitet 
H g =h s ' cos 2cr t t + h s “ sin 2a x t — H s cos (2o , 1 t-— u s ) 
H n = h n ’ cos 2o-jt + h n " sin 2<J x t = H n cos (2<r x t — « n ), 
wo die h 8 ', h g '', h n , h n ", H s , H n , « s , « n nunmehr bekannt sind. Die Aufgabe besteht darin, aus ihnen 
m', m", s', s" und damit m, k n s, k 2 abzuleiten. Die Grundlage liefern die aus der Gleichsetzung obriger 
Ausdrücke entstehenden Gleichungen: 
m' cos 2 (7 2 1 + m" sin 2 o x t + s' cos 2 cr 2 1 -j- s" sin 2 o 2 1 — h' g cos 2 o x t + h" g sin 2a, t 
für Spring- und die entsprechende für Nippzeit. Sieht man die Mitte der „Springzeit“ annähernd als 
den Spring-Augenblick an und zählt die Zeit t von 0 an 36 Stunden zurück und 35 Stunden voraus 
(=— q und + q—-1), setzt diese 72 Werte für t in die Gleichung und multipliziert jede der 72 Glei 
chungen mit cos 2 a, t, so erhält man für die Springzeit 
q—l q-l ((-1 
m' 2 cos 2 2o'xt + m" 2 sin 2 ff x t cos 2<qt 4- s' 2 cos 2cr s ,t cos 2<r 1 t 
-a ->i -<i 
q-l q-l q-l 
+ s” 2 sin 2ir ä t cos 2rr x t - h s ’ 2 cos 2 2 <t x t 4- h s " 2 sin 2(J x t cos 2^. (t = — q, ... 0, 1, 2 ... q — 1) 
-q —q ~q 
7 ) Hat man eine dichte Folge von Werten in der Umgebung des Maximums oinor Funktion x (t) = a 4 b cos t 
b 72 
zwischen Ti und r* gemittelt, so kann man den Mittelwert annähernd als Integral berechnen: m = a I icosrdr-— 
r» — fl ° 
. rj-ri 
sin —-— 
b rg 4 U 2 
= a+ (sin Tj - sin ri) = a 4 b cos —— • ; wählt man den Zeitanfang so, daß r 2 
Tf-fi ' 2 r ä -ri 
r-2 ist, so wird 
Sin Tj 
r* 
der Vergrößerungsfaktor ist also r 2 : sin r 2 . Liegen die Einzelwerte zu weit auseinander, als 
daß man das Integral an die Stelle der Summe setzen könnte, so sind die auf S. 18, (A) angegebenen Summen 
formeln zu verwenden.