Dr. H. Thoracfe: Gezeitenuntersuohungen in der Deutschen Bucht der Nordsee. 
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Der Winkel zwischen der großen Achse und der Nordrichtung, /> m , ergibt sich durch Berechnen 
von OMA = 2 0- m (Abb. 8): 
cos 2 \) m 
oder cos . = 
m 
r* + s 2 — U/ 
2 rs 
V/ — U 2 5 
4 rs 
(5) 
Der Um laufssinn des Stroms geht im Beispiele der Abb. 8 mit dem Uhrzeiger. Denn der 
<£# wächst, beginnend mit # = < £OPA, und der Strom dreht daher von Nord über Ost (Abb. 7); 
z. B. ist > &. Der Grund liegt darin, daß in Abb. 8 der zu dem Umfangswinkel {) gehörige Bogen 
EA zunimmt, wenn AP sich (wie die Koordinatenachsen) im Uhrzeigersinne dreht; z. B. RA > EA. Wenn 
dagegen der Kreis den Punkt O einschließt, muß der Bogen EA, wenn P umläuft, immer kleiner wer 
den. Dann wird also auch ß im Laufe der Zeit abnehmen, und der Strom läuft entgegen dem Uhr 
zeiger um (vgl. Abb. 7). Es kommt also darauf an, ob O innerhalb oder außerhalb des Kreises liegt; 
ersteres ist der Fall, wenn yj ein stumpfer, letzteres, wenn yj ein spitzer Winkel ist; wird y> überstumpf, 
so ist das Dreieck stumpfwinklig für y; < 270°, und spitzwinklig für y> > 270°. Aus rp < 90°, oder 
90° —■ (a 2 — ß 2 ) < 90° folgt ß., < a,] aus y> > 270° oder 90° — (ct 2 — ß 2 ) > 270° folgt ß 2 > 180° + a 2 . Man 
kann also sagen: 
Ist ß 2 < a 2 oder > 180° +so läuft der Strom im Sinne des Uhrzeigers um, sonst umgekehrt. 
Das gleiche Merkmal ergibt sich daraus, daß für s > r (Abb. 8) der Punkt O außerhalb, für s < r 
innerhalb des Kreises liegt. Im ersten Falle ist nach (4) sin (a 2 — ß 2 ) > 0, im zweiten < 0, was mit 
dem aufgestellten Satze übereinstimmt. Endlich folgt aus (2), daß für Umlauf im Uhrzeigersinne b > 0, 
sonst < 0 ist. Man kann also sagen: 
Der Strom läuft im Uhrzeigersinne um, wenn 
a) ß 2 < a 2 oder > 180° -f a 2 , oder 
b) die kleine Halbachse b positiv, oder 
c) sin(a 2 — ß 2 ) > 0 ist. 
Die letzte Bedingung steht in nahem Zusammenhänge mit der Flächengeschwindigkeit. 
Denkt man sich in Abb. 7 den Strompfeil für einen um dt späteren Zeitpunkt gezogen, dem der Punkt 
u + du, v -f- dv entspreche, so ist bekanntlich der doppelte Inhalt des infinitesimalen, von beiden Vek 
toren gebildeten Dreiecks 
2 dF = vdu — udv = g U 2 V 2 sin (a 2 — ß 2 ) dt, 
also die doppelte Flächengeschwindigkeit des Strompfeils 
dF 
(6) 2— = (jU s V 2 sin (a 2 — ß 2 ) = o (u 2 " v 2 ' — u 2 ' v 2 "). 
dt 
Für sin (a 2 — ß 2 ) > 0 oder u 2 " v 2 ' — u 2 ' v 2 " > 0 ist also die Flächengeschwindigkeit positiv. Sie hängt 
ferner nicht von der Zeit ab, sondern ist konstant, worauf schon die Internationale Kommission hin 
weist (a. a. O. S. 58), und man schließt daraus leicht, daß die Drehgeschwindigkeit des Strompfeiles 
zum Quadrat seiner eigenen Größe umgekehrt proportional ist. Die Winkel, durch die sich die Strom 
richtung beim Strommaximum und beim Stromminimum hindurch bewegt, verhalten sich also wie b 2 : a 2 , 
wenn die Halbachsen a und b sind; je kürzer die kleine Achse, desto schneller geht der Strom von 
„Ebbestrom“ auf „Flutstrom“ über. Ist die kleine Achse gleich der großen, wird die Ellipse also zum 
Kreise, so dreht sich der Stromvektor gleichförmig im Kreise herum, und es ist keine Richtung durch 
längeres Anhalten von „Ebbstrom“ oder „Flutstrom“ ausgezeichnet; diese beiden Bezeichnungen haben 
dann keinen Sinn mehr. 
Mittlere Stromgeschwindigkeit. Für Vergleiche kann es gelegentlich erwünscht sein, 
den Mittelwert der Stromgeschwindigkeit während einer Tide zu kennen. Man denke sich die Strömung