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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 46. Bd. Nr. 3. 
durchläuft, so ist, wie man leicht (auch geometrisch) einsieht, die Summe der cos ot sowohl wie der 
sin ot — 0, da jeder Wert durch einen entgegengesetzten (nachdem ot um 180° gewachsen ist) wieder 
aufgehoben wird. Allgemeiner ausgedrückt, hat man (s. z. B. Rauschelbach a. a. O., S. 22 f.) 
sin 
me 
2 cos vt 
cos 
sin 
(m +1) e 
2 ’ 
sin - 
mi 
2’ sin V€ 
l 
. f 
Sin — 
u 
sin 
(m + 1) <• 
(A) 3 ) 
Für e — a = 15" und m = 24 ist dann sin me/2 = 0. Die Gleichung, üS/öu 0 rr 0 lautet ausführlich: 
m m 
2 m u 0 + 2 2 (u x ' cos ot + u x " sin ot... -j- u c " sin 6ot) — 2 2 a t = 0; (t = 1, 2, 3 .. . m); 
i i 
das zweite Glied verschwindet, und man hat 
1 ® 
u 0 = — 2 a 
v m , f 
als Absolutglied der Fourier-Reihe. Die zweite Gleichung, dS/du/ = 0 heißt, ebenso entwickelt: 
2u,' v cos 2 ot 4- 2u/ • 2 (u 0 cos ot + u," sin ot cos ot 4* u 2 ' cos 2ot cos ot + u 2 " sin 2ot cos ot + 
+ u 6 " sin 6ot cos ot) — 22" a cos ot = 0. 
Nun ist sin ot cos at — Vi sin 2ot, 
cos 2ot cos at~Yt (cos 3ot + cos ot), 
sin 2ot cos ot = 'A (sin 3ot — sin ot) usw., 
und man sieht leicht ein, daß wiederum das zweite Glied sich forthebt. Im ersten jedoch ist 
m . m 1 + cos 2ot m , , , , 2 10 
> cos"ot= v —— = —, und daher u, =— 2a,cosot. 
I r 2 2 m j * 
In der gleichen Weise leitet man ab 
2 m , 2 m 2 m 
u, = — 2 a.sin ot, u„ = —■ 2 a,cos 2 ot, u., = — 2 a, sin o t, 
1 m i * m. , * m , t 
usw., kurz: 
, 2 m , „ 2 111 
u, = —■ 2 a,cos/ot, u i = —- 2 a.sin /ot, (/ = 1, 2, 3, 4, 6) 
In den 11 Gleichungen verschwinden also jedesmal alle Unbekannten bis auf eine, und sie sind 
somit bereits gelöst; es ist also 
ll = U,, + u/ COS 0 t 4~ Ui" sin 0 t 4- U s ' COS 2o t 4" Sin 2ö t 
4- U,' cos 3o t 4- u./' sin 3o t 4- u,' cos 4o t 4- u 4 " sin 4o t 
4" U,/ cos 6o t 4" U ( ." sin(o t 
völlig bestimmt. Da 
Uo —u 0 
Uj cos = Uj' 
U, sin a i — Ui", usw. 
gesetzt war, so ist U,’ = u/ 2 -f u/' 2 , tg a x — u 4 " : u,' usw., und 
u = U 0 4- Ui cos (o t — aO + U 2 cos (2o t — a 2 ) + U 3 cos (3o t — a 3 ) 
-f U 4 cos (4o t — a 4 ) 4- U 6 cos (6o t — a 6 ) 
*) Am kürzesten beweist man diese beiden Formeln, indem man — (cos v f. i sin v¿) = Ae 1 
ie , sie 
e + e 
setzt. Die Stimme der geometrischen Reihe ist - 
. / . v / I 1\ • i •UC 
e ie( e ,me_i) («J- 1 ?» e ~ _ e ~T 
ime . m £ 
sin - 
\£ , 
e — 1 
1£ 
e 3 — e 
ä 9 9 / 
—r— = (. 
I£ . £ V 
Sill N 
(m-rl)e . (m+l)e) 
cos-^-- rlS ,n —