Dr. II. Thor ade: Gezeitenuutersucliungen in der Deutschen Bucht der Nordsee. 
Hier ist t die in Mondstunden ausgedrückte Zeit und o die stündliche Geschwindigkeit der Tagestide, 
= 15°. Die Aufgabe besteht darin, die Größen U 0 , V 0 , U 1; V 1( a v ß x usw. zu berechnen. Die Komponen 
ten jeder einzelnen Tide mögen künftig unter der Bezeichnung £ 1( X 2 , . . . X e zusammengefaßt sein. Die 
Haupttide der Deutschen Bucht ist, die anderen weit überragend, die Halbtagstide X 2 mit den Kom 
ponenten U 2 cos (2ot a 2 ), V 2 cos (2ot — ß,). Löst man die cos auf und setzt 
U 0 — u 0 , 
V 0 = v 0 
U 4 cos a = u,' 
Vj cos ß x — v 4 ' 
U 4 sin « 4 u 4 " 
Vi sin ß x — v 1 " 
U 2 cos a 2 = u 2 ' 
V 2 cos ß 2 = v 2 ' 
U 2 sin a 2 — u 2 " 
V s sin ß 2 = v 2 " 
usw., 
so ist 
u = u 9 + u/ cos ot -f u 4 " sin at + u s ' cos 2ot -f- u 2 " sin 2ot + u 3 ' cos 3ot -f- u 3 " sin 3at + u 4 ' cos 4ot -f 
+ u 4 " sin 4at + u 0 ' cos 6ot + u 0 " sin 60t, 
v=v 0 r v x cos ot + V 4 " sin at -f- v 2 ' cos 2at -f v 2 " sin 2at + v 3 ' vos 3ot + v 3 " sin 3at -f- v 4 ' cos 4ot + 
-f v 4 " sin 4at + v 0 ' cos 6at + v„" sin 6at, 
wo nunmehr die 22 Unbekannten u 0 , u,', u," ... u c ', u 0 ", v 0 , v/, ... v 6 ', v a " zu berechnen sind. 
Die Auflösung möge sich zunächst auf die Ostkomponente beschränken, unter der Annahme, daß 
p Mondtage lang täglich n Beobachtungen, also im ganzen m = np Beobachtungen a„ a 2 . . . a ge 
macht wurden. Dadurch ergeben sich m Gleichungen 
u„ + u/ cos ot -j- u," sin ot 4* u 2 ' cos 2ot + u," sin 2ot + u/ cos 3ot + u 3 " sin 3ot + u/ cos 4ot + 
+ u 4 " sin 4ot + u 8 ' cos 60t -+- u 0 " sin 60t — a t = 0, (t = 1, 2, 3 .... m) 
Man wird der Sicherheit wegen durch Abbrechen der Fourier-Reihe stets dafür sorgen, daß die 
Zahl der Gleichungen die der Unbekannten weit übertrifft. Ihre Auflösung muß nach dem Gauß ischen 
Ausgleichsverfahren erfolgen: Denkt man sich ausgeglichene Werte für die u', u" in die Gleichungen 
eingesetzt, so erhält man rechts nicht Null, sondern Zahlen, die mit /1 t bezeichnet seien. Dann sind die 
Werte u 0 , u', u'' als die besten Lösungen der Gleichungen anzusehen, für die die Summe der Fehler 
quadrate 
m 
■d x * ~r A/ A/ A 'j a = 2’ J* 
1 
ein Minimum Avird. Man erhält aber J/, wenn man in der obigen Gleichung die linke Seite quadriert, 
also 
J t * = u () - +u/ 2 cos 3 ot + Uj" 1 sin 3 ot + u 2 ' s cos 3 2ot -j- u 2 " 3 sin 3 2ot + u 3 ' 5 cos 3 3ot + u/' 3 sin 5 3ot + 
+ u 4 ' 2 cos 3 4ot + u 4 " 2 sin 3 4ot + u 8 ' 3 cos 3 60t + u," 3 cos 2 6ot 
+ 2u 0 (u/ cos ot + u 4 " sin ot + u 2 ' cos 2ot -f-... -j- u 8 " sin 60t) 
+ 2u 4 ' cos ot (u 4 " sin ot -f u 2 ' cos 2ot + u," sin 2ot + ... + u e " sin ot) 
4- 2U/' sin ot (u 2 ' cos 2ot + u 2 " sin 2ot + • • • 4“ u 6 " sin 6ot) 
-f 2u 6 ' u 6 " cos 60t sin 60t 
— 2a t (u 0 4- Ui' cos ot + u 4 " sin 2ot... -f u„" sin 6ot) 
+ V* 
In diesem Ausdrucke ist t = 1, 2, 3 ... m zu setzen, und dann sind alle 4/ zu addieren; die Summe 
sei kurz mit S bezeichnet; damit sie ein Minimum wird, muß 
ÖS 
<9u„ 
= 0, 
dS 
du x 
d& 
du/ 
0, 
dS 
du J 
= 0 
dS_ 
du/ 
= 0 
sein, was 11 Gleichungen zur Bestimmung der 11 Unbekannten u 0 , u/, Uj", u 2 
u." liefert. Diese 
vereinfachen sich sehr dadurch, daß die a t gleichabständige Werte sind. Wenn der Winkel ot Atolle 360°