W. Immler: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgloiche in der Merkatorkarte. 39 
Der gleiche Gedankengang kann beim Vergleich der Abstandsmethode gegenüber der Längen 
methode in Anwendung gebracht werden. 
In Figur 25 sind diese Vergleiche einander gegenübergestellt. Im Falle Breitenmethode gegen 
Längenmethode handelt es sich immer um zwei Sektorenpaare, deren Öffnung sich nach 2 • 2 g richtet. 
In Figur 25b, im Falle Breitenmethode gegen Abstandsmethode handelt es sich meist um 4 Sektoren 
paare. Sind aber die Wurzeln imaginär, so fließt der schmale Sektor a entweder nach rechts oder link« 
über den Sektor b mit dem andern Sektor a zusammen. Dasselbe zeigt sich im Falle der Fig. 25c. 
Um Vergleiche zu haben, sind für Funkstationen auf <p 0 = 60° und <p a = 0° die Größen dieser 
Sektoren auf graphischem Wege ermittelt worden und in den beifolgenden Tabellen zusammengestent. 
Die einzelnen Werte sind weniger gleichmäßig verteilt, was davon herrührt, daß von Ort zu Ort die 
Schnittpunkte der Abstandsfehlerlinie mit der Breiten- und Längenfehlerlinie sich sehr stark verschieben. 
Insbesondere geht der Wechsel von reellen Schnittpunkten zu imaginären Schnittpunkten sehr schnell 
von statten. Dadurch schwillt die Sektorengröße von Ort zu Ort oft sehr schnell an und ab. Die 
Sektoren erweisen in der Nähe der Funkbake insbesondere ein Übergewicht des Abstandsverfahrens 
zweiter Art über die beiden anderen Methoden. 
Würde man in ähnlicher Weise das Abstandsverfahren erster Art mit den beiden anderen Metho 
den vergleichen, so würden sich ähnliche Ergebnisse ergeben, nur tritt an Stelle der Funkstelle der Pol. 
19. Zusammenfassung und Vergleich mit der Höhengleiche. 
Die wesentlichen Eigenschaften der Azimutgleiche ergeben sich aus Früherem und dem Vorher 
gehenden in folgender Zusammenstellung. 
Die Schar der Azimutgleichen, die aus einer Funkbake auf <p 0 auslaufen, treffen sich alle wieder 
im Pol. Die Azimutgleiche 0° bzw. 180° ist der Meridian der Funkbake. Eine besondere Rolle spielt 
der sphärische Mittelpunkt S dieses Meridians. Wichtige Linien sind der Meridian dieses Punktes und 
der Großkreis von S nach der Funkbake. Die sphärischen Halbierungslinien des Winkels zwischen 
diesen Großkreisen (cd — ^ ± 45°) sind Symmetrieachsen des Systems der Azimutgleichenschar. Auf 
diesen Halbierungslinien haben die Azimutgleichen die größte Krümmung. Durch den Punkt S geht 
die Azimutgleiche a = 90° — cp 0 . 
Die Projektionen der Azimutgleichen in die Merkatorkarte teilen die Azimutgleichen in zwei Grup 
pen. Die Azimutgleichen a < 90° — <p 0 haben Wendepunkte, die andern a > 90° — <p 0 haben keine Wende 
punkte. Auch die Höhengleichen zeigen in der Merkatorkarte zwei Gruppen. Die Grenze bildet die 
Höhengleiche h = <5. Die Höhengleichen h < 6 haben Wendepunkte in der Merkatorkarte. 
Die Wendepunkte der Azimutgleichen liegen auf den zu einander senkrecht stehenden Großkreisen 
(ö = — bzw. cd — — ± 90°. Diese Kreise halbieren den Winkel der Symmetrieachsen. 
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Auf dem Großkreis von S nach der Funkbake (cd =s <p 0 ) laufen die Azimutgleichen parallel zum 
Äquator, auf dem dazu senkrechten Großkreis (cd = <p 0 ± 90°) sind sie parallel zu den Meridianen. 
Für die Zeichnung der Azimutgleichen in der Merkatorkarte haben sich nach dem Vorgang der 
nautischen Astronomie drei indirekte Methoden herausgebildet, die hier als Breitenmethode, Längen 
methode und Abstandsmethode unterschieden sind. Die Ersetzung der krummlinigen Azimutgleiche 
durch die geradlinige Standlinie erzeugt Fehler von der Größe der Glieder zweiter Ordnung. Wie bei 
der Berechnung der Höhenstandlinie ergeben auch hier Breiten- und Längenmethode als Leitpunkte 
Punkte der Azimutgleiche, das Abstandsverfahren wie die Höhenmethode als Leitpunkt einen Punkt, der 
von der Azimutgleiche um Größen zweiter Ordnung entfernt ist. Dieser Leitpimkt liegt auf der kon 
kaven Seite der Standlinie, die Standlinie schneidet die Azimutgleiche in zwei reellen Punkten.