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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2. 
Es gibt daher zwei solcher Werte, die einander auf den symmetrischen Seiten der Standlinie gegen 
überliegen. Der Sektor, in dem die Längenmethode Vorteile bietet, ist der Raum zwischen — 90° und ff x 
und hat daher die Größe 2 q, oder unter Berücksichtigung des gegenüberliegenden Sektors die Größe 4 o. 
Dieser Sektor wird verschwinden, wo q = 0 ist, dort wird also die Längenmethode nicht anwendbar sein; 
das ist auf dem Großkreis durch die Funkbake, der ihren Meridian senkrecht schneidet. Die Größe 
4 q wird 360° werden, wo o — 90° ist, das ist einmal auf dem Meridian der Funkbake und dann auf 
dem Großkreis, dessen sphärischer Mittelpunkt die Funkbake ist. Dort versagt die Breitenmethode. 
Man wird daher auch die Längenmethode generell in den Gebieten vorzuziehen haben, wo 4 q > 180°, 
weil die Wahrscheinlichkeit, den Fehler möglichst klein zu machen, in diesen Gebieten größer ist. 
Eine Tabelle der Werte von 4 p ist S. 37 angefügt für <p 0 — 60° und für cp 0 = 0°. Die beiden unter 
scheiden sich nur dadurch, daß die Zahlen werte, welche bei q> 0 = 60° auf 60° ausgerichtet sind, bei der 
andern Tabelle auf 0° gerichtet sind. 
Das ermöglicht eine einfache figürliche Darstellung (Fig. 23a und b). Projiziert man die Erde 
z. B. stereographisch aus dem sphärischen Mittelpunkt des Meridians der Funkbake, so treten Pol und 
Funkbake am Randkreis auf (Grundplatte). Überdeckt man diese Karte mit einem durchsichtigen Blatt, 
in dem die Linien gleicher 4 p aufgetragen sind, so braucht man dieses Deckblatt, zentriert auf den 
gemeinsamen Mittelpunkt, so zu drehen, daß der Punkt unter der Pfeilspitze am oberen Rand des Deck 
blattes auf die am Rande der Grundplatte angemerkte Funkbake fällt. Hat man auf der Grundplatte 
seinen gegissten Ort vorgemerkt, so ist er unter einer der 4 p-Linien gelegen, die sofort angeben, wie 
groß der Sektor ist, der für die Längenmethode, und daher auch für die Breitenmethode günstig oder 
ungünstig ist. Im Raume zwischen den Linien 4 q = 180° wird man die Breitenmethode, außerhalb die 
Längenmethode vorziehen. 
Die Fig. 24 zeigt, wie nun in ähnlicher Weise ein Vergleich zwischen der Breiten- und Abstands 
methode (zweiter Art) durchgeführt werden kann. Die ausgezogenen Linien geben mit ihren Ordinaten 
zu jedem ff die Fehler. Die Fehlerlinie der Abstandsmethode hat dabei positive und negative Werte. 
Da es sich bei dem Vergleich der Fehler nur um die absoluten Beträge handelt, ist die Fehlerlinie an 
der ff-Achse gespiegelt, so daß aus den Schnittpunkten der punktierten Linie mit der Breitenfehler 
linie ein Vergleich der beiden Fehler durchgeführt werden kann. 
Die Fehlerlinie der Abstandsmethode selbst schneidet die Breitenfehlerlinie in den Punkten 90° 
und ff x ; die punktierte Linie in den Punkten ff, und ff 3 . ff, ist immer reell, ff 2 und ff s können beide 
imaginär sein. In diesem Falle bleibt dann die punktierte Linie größtenteils unter der Breitenfehler- 
linie. In unserem Falle ergibt die Abstandsmethode kleinere Fehler als die Breitenmethode in dem Raum 
zwischen ff, und ff 2 und zwischen *'> 3 und — 90°. Je nach der Lage der Punkte ff,, ff ä , ff 3 kommen die 
verschiedensten Kombinationen vor. 
Zur Berechnung von ff, setzt man aus Gl. (60) 
cos (p—fi—2 ff,) 
cos (p—ft) 
Daraus kann ff, gefunden werden zu 
sin (ff, + p)> 
■( 
tg ff,= 
cos Q / 
— sec o cos (p — ft) 
2 sin (2 p—fi) 
Für die andern Wurzeln hat man dagegen das entgegengesetzte Vorzeichen zu wählen und zu setzen, 
cos (p— fi — 2ff) _ /sin (ff-f p) 
/sm(ff+p)y 
V cos o / 
COS (p fl) \ COS p 
Aus der Auflösung dieser Gleichung ergeben sich die Wurzeln ff g und ff 3 zu 
tg (g — f*) — tg g 
tgff = 
4- 
vt 
tg Ce—/*) 
■tgpy ü 
tg 8 p 
Auch daraus ließe sich die Differenz ff, — ff 8 berechnen und unter Zuhilfenahme von ff, die Größe des 
Sektors, in dem wie oben eine der beiden Methoden kleinere Fehler aufzuweisen hat.