86 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2. 
18. Die Fehlergleichungen in der Umgehung des wahren Schiffsortes. (Fig. 21) 
Sind im vorigen Abschnitt die bei den drei indirekten Methoden auf tretenden Maximalfehler unter 
sucht worden, so soll in diesem Abschnitt auf die Verteilung der Einzelfehler in der Umgebung des 
Schiffsortes eingegangen werden. 
Zunächst ist ersichtlich, daß der Maximalfehler bei der Breitenmetliode auf tritt, wenn sin (i9-|-p) == 
± 1 ist, also bei fr =90° — q oder bei fr = 270° — q, d. h. aber, wenn der gegisste Ort zufällig auf dem 
Breitenparallel des Schiffsortes zu liegen kommt. Die Breitenmethode würde dann unbrauchbar werden, 
wenn q selbst gleich 90° wird. Dies tritt auf, wenn co = q> 0 ± 90° wird, also an den Stellen, wo die 
Richtung der Azimutgleiche meridional ist, das ist auf dem Großkreis, der die Funkbake zum sphärischen 
Mittelpunkt hat. Der Fehler bei der Breitenmethode verschwindet mit sin (i9-+ q) = 0, also wenn fr — — g 
ist, wenn also der gegisste Ort zufällig im Meridian des Schiffsortes gewählt worden war. Die Mini 
mal- und Maximalstellen von fr sind um 90° verschieden. 
Bei der Längenmethode sind die Verhältnisse gerade umgekehrt. Hier wird für den Maximalfehler 
cos (fr + £>) = ± 1. Der Maximalfehler der Längenmethode tritt also auf, wenn fr —— o ist, wenn also 
der gegisste Ort zufällig auf dem Meridian des Schiffsortes gewählt war. Die Längenmethode würde 
in diesem Falle versagen, wenn q = 0 wäre, also auf dem Großkreis cd — cp a , der die Funkbake senkrecht 
zu ihrem Meridian verläßt. Günstig ist dagegen, wenn der gegisste Ort auf dem Breitenparallel des 
Schiffsortes zu liegen kommt, weil dann der Leitpunkt der Längenmethode in den Schiffsort selbst fällt. 
Die Nullstellen fr der Längenmethode fallen mit den Maximalstellen der Breitenmethode zusammen 
und umgekehrt. 
Die Maximalstellen der Abstandsmethode zweiter Art treten auf bei cos(q—(i — 2 fr) = ± 1, also 
bei fr = - und fr = -—~ ± 90°. Die Nullstellen dagegen bei fr = -—- ± 45°. Unendlichkeits- 
2 2 2 
stellen sind außer in den Polen und dem Äquatorpunkt S keine vorhanden. 
Alle drei Methoden bekommen den gleichen Wert bei fr = ± 90°, weil dann in den Formeln (60) der 
zweite Faktor immer 1 wird. Das geschieht wenn der gegisste Ort zufällig auf die Azimutgleiche zu 
liegen kommt. 
Trägt man auf einer Koordinatenachse sämtliche Werte von fr zwischen + 90° und —90° als 
Atszissen auf und senkrecht dazu die Fehler der einzelnen Methoden, so kann man übersehen, bei 
welchem Punkte fr die eine oder andere Methode den Vorzug hat. Als Beispiel sei gewählt <p a — 60°, 
h = 20°, cd = 50°. Dort ist o = 67° 49', q = — 27° 16', 16° 0', q — = — 43° 16', = — 21° 38'. 
.... . ... 2 
Die Maximalwerte der Breitenmethode sind dort 0/590, der Abstandsmethode zweiter Art 0/640, der 
der Längenmethode 2/220 für einen Abstand des gegißten Ortes von dem Schiffsort f = 1° = 60 sm. 
(Fig. 22.) 
Man erkennt aus der Zeichnung, daß im allgemeinen die Fehler der Breitenmethode geringer sind 
als die der Längenmethode. Das gilt insbesondere für das ^-Gebiet von } 90° bis fr t ; nur von fr t bis —90° 
wäre es zweckmäßiger gewesen, die Längenmethode zu wählen, weil deren Fehler die der anderen Methode 
unterbieten. Wir können demnach in der Umgebung des Schiffsortes S Sektoren unterscheiden, in 
denen die eine Methode der andern vorzuziehen ist. Die Größe des Sektors kann ein entscheidendes 
Kriterium für die Wahl der Methode werden. 
Im Punkte fr t sind die Fehler von Breitenmethode und Längenmethode einander gleich. Man hat 
daher aus (60) die Bestimmungsgleichung 
sin (frj + q) cos 
cos g sin g 
woraus folgt fr t = ± 90 — 2 o.