W. I mm ler: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche in der Merkatorkarte. 25 
Der Klammerausdruek ist aber nach (85) und (86) nichts anderes als die Integrationskonstante A = r* 
der Orthogonaltrajektorie der Azimutgleiche, so daß man erhält: 
dH ö_t = Sq y 
<Pf SJ 
«5 v i x i y i x 
sm 1 x 
Analog findet man 
d* f d f 
<5 8 f 
dy 8 dx dxdydy 
d f _ ^ cotg x 
Sof y 
Da A nur in der Funkbake verschwindet, so hat es keinen Einfluß auf die Wendepunktsbedingung 
und diese geht dann über in 
0 (Li y _ LJ 
d y sin 8 x d x Sof* y 
Davon kann der Faktor sin x £o} y gemeinsam im Nenner abgespalten werden und man erhält noch 
0 d f Sin y d f cos x 
d y sin x d x ßof y 
Setzt man die Differentialquotienten ein, so erhält man schließlich die Bedingung 
cos x <Siny 2 
@tny cos x 
COtg ft) — tg(D — 
w = ^ • oder 
2 
2 
und unter Verwendung von (21c) 
und damit endlich 
(0= & ± 90° 
Die Wendepunkte aller Azimutgleichen aus der Funkbake auf der Breite <p 0 
liegen in der Merkatorkarte auf dem Großkreis aus dem Punkte S nach dem 
Halbierungspunkte des Meridianbogens zwischen Äquator und Funkbake und 
auf dem dazu senkrechten Großkreise durch S. 
Die Krümmung der Azimutgleichen geht, wie aus Figur 9 zu ersehen ist, in dem einen Raum nach 
der Richtung wachsender Azimute, in dem andern nach der Richtung abnehmender Azimute und der 
dadurch gekennzeichneten Azimutgleichen der Azimutgleichenschar. 
Im Wendepunkte <o= — wird aber 
nach (19a) 
cotg o = sin h tg — 
2 
nach (22) 
cotg Q ~ — sin h cotg 
fo 
2 
nach (32) 
tg v = sin* h tg q — — 
sin h tg ~ 
nach (34) 
tg/i — sin* h tgo = 
sin h cotg 
daraus folgt aber cotg a = — tgv = cotg (90° + v) 
cotg q = — tg ¡1 = cotg (90° -f fi) 
und Analoges gilt für den Wendepunkt ft>= ^ ± 90°. 
2 
Man findet daraus, daß im Wendepunkt 
a — v — q — (i = ± 90° 
und dem entsprechen auch die Formeln (38a) und (33c), in denen der Abstand der Standlinie von der 
Azimutgleiche wegen cos 90° =0 verschwindet, weil die Wendetangente eben mit der Kurve zusammen 
fällt. Man erkennt aber ferner aus (54a), daß in den Wendepunkten beim Abstandsverfahren der Leit 
punkt I auf die Kurve fällt, weil hier u verschwindet, und v nimmt hier seinen größten Wert an.