W. Im ml er: An-aly tisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiehe in der Merkatorkarte. 21 
sin a 
wobei 
b s = 
<«! a t — ft> 2 a2 
tt>! a t + co 2 a 2 
«1 & — Ü>2 
Gof y sin h sin a sin q 
sin a 
Go} y cos a cos q 
sin a 
a>i «i 2 — a> 2 a 2 2 
+ 
4 4 
Go) y sin h cos a sin o sin q Go} y sinh 
2 sin a a 
Gof y sin h 
b c = 
2 sin 2 a cos 2 h 
COi /?! + ft> 2 /5, 
2 sin 2 a cos 2 h 
(cos 2 a cos 2 o + 2 cos o cos q sin a sin o + sin 2 h sin 2 a sin 2 q) 
coi a, 2 + co 2 a 2 2 
4 4 
Gof y cos a cos o cos o Go) y sin 2 h 
2 sin 2 a 
Eof y 
2 sin 2 a cos 2 h 
Nun aber ist 
2 sin 2 a cos 2 h 
(cos 2 o cos 2 q + 2 sin 2 h cos er cos sin o sin q + sin 2 h sin 2 o sin 2 o). 
(48 c) 
. . , . , • I , sm x 
sin x = sm (x + A x) = sm x + cos x A x J x 2 
2 
Goi y' = Go} (y + A y) = Gof y + Sin y A y + J y 2 
2 
Setzt man hier nun die Reihenentwicklung ein 
A x = A s A a + B 3 A a 2 + 
A y — A 0 A a + B c zi a 2 + . . . . . 
so schreibt sich 
(49) 
sin x' — sin x + A s cos x A a + (B s cos x — sin x) A a 2 + 
s s 2 
A 2 
Go} y' = Go} y + A Sin y A a + (B Sin y — Go} y) A a s - 
(50) 
Man erhält nun die Koeffizienten der Reihenentwicklung (49), indem man die Faktoren von A a 
und A a s in den Gruppen (48) und (50) gleichsetzt, also 
A s cos x = a g ; B g cos x — sin x = b g 
A c ©in y = a c ; B 0 ©in y + Sof y = b e 
2 
Es zeigt sich somit, daß unter Verwendung von (48c) und (45) 
Go} y tg h sin o 
A s = 
sma 
Go} y tg h cos q 
. . . (51)