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Ans dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2. 
Geht man zu einem neuen Koordinatensystem (Fig. 5) über, in dem die Abscisse m auf der Kurven 
tangente im Punkte S (x, y) abgetragen wird, und 1 der Abstand der Kurve von der Tangente in diesem 
Punkte m ist, so ergibt sieh die Transformation 
Ax=z m sin (a + y) +1 cos (a + y) 
Aj = — m cos (a y) -(-1 sin (a 4* y) 
Setzt man diese Beziehung in die Kurvengleichung (10) ein, so geht sie über in 
1 = — cos y [Tg y sin (a 4- 2 y) — tg x cos (a -f- 2 y>] 
(11) 
Betrachtet man hier m als eine Größe erster Ordnung, so erkennt man, daß 1 nur von zweiter Ordnung 
sein kann. 
Zieht man jedoch die Tangente durch den Kurvenpunkt A x, A J mit der neuen Richtung a -1- y', 
so hat man die Gleichungen (Fig. 6): : 
Ax= m sin (a + yj') — 1 cos (a + y') 
A y = — m cos (a + y') — 1 sin (a + y') 
Setzt man diese Werte in Gl. (10) ein, so erhält man zunächst 
m 1 2 sin (a + xp) 
m sin Axp — 1 cos A y - 
cos y [lg y sin (a -f 2 xp) — tg x cos (a + 2 y)] 
sin (a + y) 
Betrachtet man m als Größe erster Ordnung, 1 als eine solche zweiter Ordnung, so kann gesetzt 
werden sin zl y = A xp, cos Axp — 1. A y gewinnt man aber aus (8), dessen A x gleich dem ersten Term 
obiger Transformation A x = m sin (a + y') gesetzt werden kann; dann wird 
, T , sin (a -f- y') 
1 = m 2 cos y [lg y sin (a + 2 y) — tg x cos (a + 2 y)] • " 
sin (a + xp ) 
i-7 v 
sin (a + y) 
sin (a -¡- y) 
Begnügt man sich mit Größen zweiter Ordnung, so kann in der letzten Gleichung y' = y gesetzt 
werden, die damit in den letzten Ausdrücken den Faktor 14 erhält. Damit geht auch dieser Ausdruck 
über in die Form (11) 
m J 
1 = — cos y [Tg y sin (a + 2 y) — tg x cos (a + 2 y)] (11) 
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4. Einige oft auftretende Beziehungen. 
Da das Koordinatensystem y, /. auf der Kugel, x, y in der Merkatorkarte in bezug auf die Azimut 
gleiche wenig symmetrische Verhältnisse zeigt, ist es häufig zweckmäßig, auf ein Koordinatensystem 
zurückzugreifen, das als Grundkreis den Meridian der Funkbake wählt, dessen Pol der sphärische Mittel 
punkt S dieses Meridians ist. In diesem hat dann ein Punkt G der Erde die Koordinaten h, a>, wobei 
h das Lot von G auf den Grundkreis bedeutet und co den Winkel zwischen Äquator und dem Groß 
kreis SG. Dann ergeben sich aus dem rechtwinkligen Dreieck GPH die Beziehfingen (Fig. 7): 
sin <p — cotg ö cotg X — cos h sin ca . . . (12a) und (12b) 
cos o = tg h tg y = sin co sin X ... (13a) und (18h) 
sin h = cotg a cotg co — cos y sin X . . . (14a) und (14b) 
cos co = tg h cotg X = sin 0 cos y . , . (15a) und (15b) 
cosA =.cotg ca tg y =cosh sino . . . (16a) und (16b) 
oder wenn man unter Benutzung von (2) und (8) auf die Merkatorkarte übergeht 
Tg y ~ cotg 0 cotg x — cos h sin co . . . (17a) und (17b) 
cos 0 = tgh Siny = sin co sin x . . . (18a) und (18b) 
sin h = cotg 0 cotg co — ©ec y sin x . . . (19a) und (19b) 
cos co = tg h cotg x = sin o ©ec y . . . (20a) und (20b) 
cos x = cotg co Sitt y = cos h sin o . . . (21a) und (21b)