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Ans dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2. 
aus gegebener Breite die Länge berechnet. Diesmal fällt er vom Pol das Lot auf den Funkstrahl und 
hat (Fig. 2): 
1) sin = sin a cos cp 
2) cos y == tg cp 0 tg ik__ 3) tg x = cosec cp cotg a 
4) ¿ = x + y. 
wozu wieder die Berechnung der Richtung der Azimutgleiche aus obiger Formel 5) tritt. 
c) Immler zerlegt bei seiner Ab'Standsmethode das sphärische Dreieck PGF durch ein 
Lot aus G auf den Meridian der Funkbake und erhält (Fig. 3): 
1) sin h = cos cp sin / 
2) cotg co — cos X cotg cp 
3) cotg 0 = sin cp tg X 
4) cotg e — sin h cotg (a> — Cp 0 ) 
5) p = [a — (a + <>)] tg h cosec a 
Nachdem bewiesen war, daß die Richtung, in der p an den Meridian des gegißten Ortes anzu 
tragen ist, gleich dem in (4) berechneten o ist, waren die Bestimmungsstücke der Standlinie gewonnen. 
Der Zweck dieser Abhandlung ist, die Fehler festzustellen, welche beim Ersatz der Azimutgleiche 
durch die geradlinige Standlinie in der Merkatorkarte jeder Methode anhaften und für jede Methode den 
Geltungsbereich abzugrenzen, in dem sie ihr Hauptanwendungsgebiet vorfindet, wobei einige allgemeine 
Eigenschaften der Azimutgleiche mit zu erörtern sind. 
3. Die Grundgleichung und ihre Ableitungen. 
Die Grundgleichung, von der man bei jeder Behandlung der Azimutgleiche auszugehen hat, wird 
aus dem Cotg-Satz der sphärischen Trigonometrie gewonnen und lautet 
cotg a sin X — cos cp tg 9> 0 + sin cp cos X — 0 (1) 
Dabei bedeutet cp 0 die geographische Breite der Funkbake, X den Längenunterschied des Schiffsortes 
gegenüber der Funkbake, cp dessen geographische Breite und a das die Kurve charakterisierende Azimut 
als Parameter. Dabei zählt die Breite positiv nach Norden, und X positiv mit wachsendem Längenunter 
schied von der Funkbake. Es ist für das folgende zweckmäßig, da die Azimutgleiche in der Merkator 
karte betrachtet werden soll, durch Einführung von Hyperbelfunktionen in das dieser Karte gemäße 
Koordinatensystem einzutreten. Zu dem Zwecke setzt man 
x = X 
y = ln tg 
71 Cp 
4 + 2 
(2) 
(3) 
Dann aber gehen die Kreisfunktionen von cp in die entsprechenden Hyperbelfunktionen von y über und 
lauten 
sin cp — lg y cos cp — Sec y 
tg cp = Gin y sec cp = (£i>J y 
Wenn man die Grundgleichung (1) noch mit sec cp durchmultipliziert, erhält sie unter Benutzung von (3) 
die Form 
f = cotg a sin x Eof y + cos x Stn y — tg <p 0 — 0 (4) 
Betrachtet man S (x, y) als einen Schiffsort, so ist durch diese Gleichung das dort auftretende a be 
stimmt. Das Azimut a wird in dem Verlaufe der Azimutgleiche beibehalten, auch wenn sich die Koordi 
naten x, y um A x, bzw. A y ändern. Wäre die Azimutgleiche in der Form y = f (x) gegeben, so wäre in 
der Nähe des Schiffsortes S (x, y) die Gleichung ausgedrückt in der Form y 4- A y = f (x + A x), oder 
nach der Taylorschen Entwicklung 
y + xly = f(x4-dx) = f(x) + — ff(x)+ ~ f" (X) + — f'"(x)-f ^-V'(x) + 
worin 
2 
dx dx s 
(X) 
6 
d 8 y 
dx* 
= y'" ist. 
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