Aus dem Archiv der Deutschen Seewärts. 1925. Heft 2. 
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sich dieser Sonnenabstand unmittelbar aus der Theorie des unteren Zirkumzenitalbogens oder 
Zirkumhorizontalbogens ergibt. Die beiden Halos fallen in diesem Punkte vollständig zusammen. 
Fallen die Sonnenstrahlen bei horizontaler Lage der Hauptachse zuerst nicht auf eine der Basis 
flächen, sondern auf eine Seitenfläche, und findet der Austritt an einer Basisfläche statt, so müßten 
seitlich obere Berührungsbogen des großen Ringes entstehen. 
Die Theorie dieser Bogen gestaltet sich ganz analog dem vorangehenden, nur haben wir statt des 
Zirkumzenitalbogens jetzt den Zirkumhorizontalbogen als Element zu benutzen. Die Schlußgleichungen, 
auf deren Ableitung wir verzichten können, lauten: 
sin h\ — cos h s cos tf 
cos ß’ = sin B sin h\ 
cos fl g — 
dg ö' 
sin V = 
sin ha ■- 
cos (cf -|- <J) 
sin ß’ 
sin B 
tg B cos k’ t 
sin h, 
cos k’ t 
sin (r + <f) COS h'a 
sin ha 
COS ha 
Hierin bedeuten: h, die Sonnenhöhe, y das Azimut der Hauptachse, das von 10 zu 10° gewählt 
wird, h' s , ß', ó', v Hilfswinkel, 90—h'a den Radius des elementaren Zirkumhorizontalbogens, und ka 
und d Höhe und Azimut seines oberen und unteren Endes, wobei in der vorletzten Gleichung das obere 
Vorzeichen für das obere, das untere für das untere Ende des Elementarbogens gilt. 
Das Azimut der Hauptachse y ist zu variieren zwischen den Grenzen y — 0 und einem Maximal 
wert y,„, der sich nach der Gleichung 
h s \ 
5P m \ 
COS y m 
sin 57,7° 
cos h, 
0 10 20 
32,3 30,9 25^9 
zu folgenden Werten berechnet: 
30 32,3° 
12,6 0,0'' 
Es ist leicht einzusehen, daß die Sichtbarkeitsverhältnisse für diesen Halo äußerst ungünstige 
sein müssen. 
Auch wenn die Kristalle nämlich nach ihrem Bau voll zur Wirksamkeit kämen, zeigen die Zahlen 
für y,„, daß selbst bei der günstigsten Sonnenstellung (h, = 0) bereits fast */* aller Kristalle unwirksam 
sind, und daß bei 32,3° überhaupt alle Kristalle aufgehört haben, einen Beitrag zum Halo zu liefern. 
Dazu kommt aber noch ein Moment, das wir bereits bei Besprechung des Zirkumhorizontalbogens 
hervorgehoben haben. Die länglichen Säulchen, welche bei horizontaler Hauptachse anzunehmen sind, 
tragen nämlich meist an den Enden kleine Plättchen. Bei so großem Einfallswinkel wie hier werden 
diese randlichen Hervorragungen einen großen Teil der Seitenflächen beschatten und die Sichtbarkeit 
dieses Halos weiter ungünstig beeinflussen. 
So ist es nicht zu verwundern, daß nach Pernter-Exner anscheinend bisher nur eine einzige 
unsichere Beobachtung dieser seitlich oberen Berührungsbogen erhalten worden ist, während die seitlich 
unteren eine recht häufige Erscheinung sind. 
9. Spiegelhalos mit einfacher Spiegelung. 
Bei idealer Unordnung der Kristalle kann die einmalige Spiegelung nur eine allgemeine Aufhellung 
des Himmels, aber keinen eigentlichen Halo erzeugen. 
Im Falle vertikaler Hauptachsen bedarf es keiner Rechnung. Eine einfache Überlegung zeigt, daß 
die Spiegelung an den vertikalen Seitenflächen den Horizontalkreis, diejenige an den horizontalen Basis 
flächen die Untersonne ergibt.