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Aus dem Archiv der Deutschen Secwartc. — 192E>. Heft 2. 
In dieser Projektion lassen sich nicht nur alle zusammengehörigen Werte von Höhe und Azimut 
sofort eintragen, sondern es werden auch alle Kreise auf der Himmelskugel wieder als Kreise, wenn auch 
mit verschobenem Mittelpunkt, dargestellt, können also mit dem Zirkel gezeichnet werden; auch ist die 
Projektion winkeltreu, so daß die Winkel am Schnitt zweier Halos oder eines Halos mit einem Höhen 
parallel unverzerrt bleiben. Die graphischen Darstellungen beobachteter Halos sind fast stets in Anlehnung 
an diese Projektion gezeichnet worden, doch merkwürdigerweise niemals unter Benutzung des exakten 
Gradnetzes, worin die Quelle von zahlreichen Unsicherheiten zu suchen ist. Es wäre sehr zu wünschen, 
daß künftige Beobachter sich zur Darstellung des gesehenen eines solchen leicht zu entwerfenden 
Gradnetzes bedienten. 
Es sei vorausgeschickt, daß der größere Teil der Erscheinungen bereits von früheren Autoren, 
z. T. seit langer Zeit, richtig erklärt worden ist. Des Zusammenhanges wegen konnten aber auch diese 
Teile in der Darstellung nicht übergangen werden. 
2. Allgemeines über die Lichtbrechung in Eiskristallen. 
Ist a der Einfalls-, b der Brechungswinkel des Lichtstrahls beim Eintritt in den Eiskristall, so ist 
der Brechungsquotient n definiert durch 
sin a 
sin b 
Der Winkel b erreicht seinen größten Wert B, wenn a = 90" ist. Es ist also 
• r 1 
sm B = — 
n 
Wir können daher stets den Brechungsquotienten n ersetzen durch den Maximalvvinkel B, was 
den Vorteil bietet, daß wir dessen verschiedene trigonometrische Funktionen verwerten können. 
n und damit auch B sind von der Wellenlänge des Lichtes abhängig. Es ist nämlich für 
n B 
Mitte des Rot 1,307 49,9° 
„ „ Gelb 1,310 49° 45,7' 
„ „ Violett 1,317 49,4° 
Wenn man nicht die Farben einzeln zu berücksichtigen wünscht, pflegt man die Werte für die 
Mitte des Gelb zu benutzen. 
Im einfachen 6 seifigen Prisma, das im folgenden stets zugrunde gelegt wird, kommen nur 
3 verschiedene Kantenwinkel vor, nämlich 90°, 120° und der Winkel von 60°, den jede Seitenfläche 
mit der übernächsten bildet. Von diesen 3 Winkeln scheidet jedoch derjenige von 120° für die 
Brechung vollständig aus, weil das Licht bei ihm unter allen Umständen Totalreflexion an der Austritts 
fläche erleidet. 
In Fig. 1 sei A der brechende Winkel, a und b Einfalls- und 
Brechungswinkel an der Eintrittsfläche, ß und a an der Austrittsfläche. 
Der Strahlengang liege in der Normalebene des brechenden Winkels. Da 
b und ß die beiden punktierten Winkel zu insgesamt 180° ergänzen, was A 
auch tut, muß sein 
b + ß = A 
Die günstigsten Bedingungen für einen Wiederaustritt, d. i. kleinstes ß, hat derjenige Strahl, für den b 
möglichst groß, also gleich B ist (a — 90°). Es ist also 
ß>A—B 
Da .5 = 49,8° ist, wird für einen brechenden Winkel A= 120° 
ß ä 70,2° ^ B, 
so daß Totalreflexion eintritt. Für A = 90° dagegen wird 
ß ^40,2° B, 
so daß der Strahl noch passieren kann, und um so mehr natürlich für A = 60°.