Dr. Carl Schoy: Arabische Gnomonik. 
39 
n 
Parallelkreise. Wie ist nun eine solche Stundenlinie auf der krummen Oberfläche 
konstruiert? Auf diese Frage ist bei Hassan nicht näher eingegangen. Bei ihm 
liegen auch nur 3 zu verbindende Punkte vor. Er hat selbsverständlich das Netz 
der Schattenlinien auf dem abgerollten Cylindermantel gezeichnet, und in seiner 
diesbezüglichen Figur erscheinen die temporären Stundenlinien als Gerade. 
Zur Benützung dieser Uhr bringt man auf der Cylinderachse über der 
Deckfläche einen beweglichen Gnomon an, wie ihn Figur 10 zeigt. Er ragt 
um die Länge von 12 Fingern über den Rand der Deckfläche hervor. Ein Blei 
lot ist an dem horizontalen Zeiger so befestigt, daß es den Mantel des Cylinders 
entweder tangiert oder doch nur einen sehr geringen Abstand von demselben hat. 
Will man nun die Zeit wissen, so dreht man zunächst den Zeiger der Uhr so 
weit, bis sein Schatten mit dem Faden des Bleilotes zusammenfällt. Die Stunden 
marke, auf welche das Ende des Schattens fällt, gibt die augenblickliche Zeit 
an, während man aus der Größe der Drehung gleichzeitig das Azimut der Sonne 
an dem genau nach den Kardinalrichtungen orientierten Cylinder ablesen kann. 
Es ist von Interesse, nach der Gleichung der Schattenkurven auf den 
Cylindermantel zu fragen, welche die Hassansche Konstruktion entstehen 
läßt. Wir nehmen (s. Fig. 10) « als Polarwinkel, Z sei die Vertikale im Raum, 
die wir von der oberen Deckfläche aus nehmen wollen. Dann soll z in «, <5 
und cp ausgedrückt werden. Hält man <5 und cp konstant, so bleibt die eine 
unabhängige Variable «. Das liefert die Gleichung für die Abbildung eines Sonnen- 
parallels auf den Zylindermantel. Durch Variation, von 8 erhält mau das Netz 
aller Schattenlinien. Zunächst ist 
Aus II) folgt 
z = q . tang h 
— sin tp . cos u — cos cp . fang h — sin a . cotg s 
sin (p .cos $ = cos <p . fang 8 -P sin s . cotg « 
cotg s = 
sin cp . cos u 4- cos <p . lang h 
sin u 
I) 
II) 
III) 
Setzt man diesen Wert für cotg s in III) ein, nachdem man erst mit sin s links und rechts durchdividiert 
hat, so findet sich die folgende quadratische Gleichung in tangh: 
sin cp 
cos cp . tang h + sin <p . cos u 
Si n u 
, . \ , (cos <p . tang h + sin cp cos «)- , 
cos <p . tang 8 . 1/1 + ' . - — + cotg a 
v sin 1 u J 
Die Auflösung ergibt 
^ j cos u , sin 2 cp,. tang 2 d ^ V (2 cos 2 cp — sin- cp tang' 1 <5) (cos 2 cp tang 2 8 — sin' 2 cp) — sin 2 2 cp tang 2 <5' 
y cos 2 cp tang 2 8—sin 2 cp ~ cos 2 cp . tang 2 8 — sin 2 cp 
Hierbei hat nur das positive Vorzeichen der Wurzel praktische Bedeutung. Dieser Ausdruck für tangli ist 
in I) einzusetzen, womit die Gleichung der räumlichen Schattenlinie auf dem Cylindermantel ge 
funden ist. 
Was nun endlich die Kugeluhren anbelangt ; die uns der marokkanische Gelehrte vorführt, so sind 
sie völlig identisch mit den sog. Hemicyklien und Skaphen der Alten, die nach Bilfinger 1 ) bekannt 
lich den Zweck hatten, „die auffangende Fläche zum genauen Gegenbilde der Himmelshemisphäre, die 
Schattenwege zu genauen Abbildern der Sonnenwege zu machen. Es ist in Anbetracht dieser 
völligen Übereinstimmung zwischen antiken und arabischen Kugeluhren 
nicht anders denkbar, als daß Abul Hassan irgend welche griechischen Vor 
lagen gehabt haben muß. 
') Bilfinger: Die Zeitmesser der antiken Völker, Stuttgart, 1SS6, pag 27.