Dr. Carl Schoy: Arabische Gnomonik. 
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In den ähnlichen Dreiecken PL T und PO F besteht aber die Proportion: 
7-2—7., 
LT ' 
OF 
PL 
OP 
r . COS </>2 . COS (7.2 — -7.,) . cote/ 
r . COS <p2 . cotij 
7.2—7-t 
woraus folgt: 
Nun ist ferner: 
L T = 0 F .cos (7.2—7.i) 
r . Sin (fl . COS (p2 
III) 
I Sin (fl . COS (fl 
OF = OS = 
Damit gewinnen wir für TL einen zweiten Ausdruck 
TL = r . sin (f\ . cos (fi. cos (7.2 —7, t ) 
Durch Komparation von II) und III) ergibt sich 
r. sin (fi . cos (fi. cos (7.2 —7-t) = r . cos (fi. sin (7.2 — 7.|). cotg « + r 
und, indem man linker und rechter Hand mit r .cos (fi hebt: 
sin (fi . cos (7.2—-7,i) = cos (fi . tang </> 2 + sin (/.■>—7.i). cotg a , w. z. h. w. 
Eine so komplizierte Konstruktion der Qibla findet sich jedoch hei keinem der arabischen Astro 
nomen; sie bedienten sich vielmehr sog. Approximationsverfahren, die der Wahrheit um so näher 
kamen, je geringer die Entfernung des fraglichen Ortes von Mekka war. Al-Battani (vergl. C. Nallino: 
Opus astronomicum, Caput LVI, Azimut qiblae supputare, p. 137) geht von dem rechtwinkligen Kugel 
dreieck ABC der Fig. 7 aus. Es sei A die gegebene Stadt, deren Länge 7. 2 und deren Breite (f, ist; B 
bedeute Mekka mit der Länge 7.t und der Breite g[>,. B C sei ein Meridianbogen durch 
Mekka und AB ein größter Kreis, der also die Distanz der 2 Städte darstellt. Bogen AB 
werde als größter Kreis rechtwinklig zum Meridian B C gezogen, so daß er also die Ost- 
Westlinie repräsentiert. Es ist unter Winkel B A C das Azimut der Qibla zu verstehen. 
Al-Battäni setzt nun: 
■ ik ■ ia Sin {(fl—(fi) 
sm (Azimut) = ——, 
sm (distantia) 
was nur annähernd richtig ist; denn BC kann nicht genau gleich dem Breitenunterschied 
g>i—gi der 2 Orte sein. 
Außerdem lehrt er 
■ <fi) + sin 1 (7-2—7.i) 
Fig. 7. 
sin (distantia) = V sin 2 (gi - 
was in einer sphärischen Figur falsch ist. 
Es ist kaum anzunehmen, fügt Nallino diesen Battänischen Berechnungen im Kommentar hinzu, 
daß der berühmte Astronom Falsches gelehrt habe, da er in ganz ähnlichen früheren Problemen richtige 
Formeln anwandte. Die Kenntnis des Azimuts der Qibla war aber für die Architekten, die die islamischen 
Tempel zu bauen hatten, unerläßlich. Die Nische in der Wand des Tempels, die den Betenden die Kichtung 
nach Mekka wies, wurde bekanntlich Mihräb genannt. Da aber ein Fehler von wenigen Graden kaum von 
Bedeutung ist, und die meisten der damaligen Architekten den trigono- m 
metrischen Kalkül nicht beherrschten, so wollte ihnen Al-Battäni 
eine bequeme, der Wahrheit nahe kommende Kegel für die Konstruktion 
der Qibla geben. 
Eine ähnliche Näherungsmethode lehrt auch A 1 - G a g m i n i 1 ) 
(+ ca. 1240). Man zähle auf dem indischen Kreise vom Südpunkt aus 
die Differenz zwischen der Länge Mekkas und des gegebenen Ortes nach 
Westen zu ab, ebenso vom Nordpunkte aus und verbinde die beiden 
Sclilußpunkte dieser abgegrenzten Kreisteile durch eine Grade AB (Fig. 8). 
’) Rudolff lind Hochheim: Die Astronomie, des Gagmini, Leipzig 1893, 
B 
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A 
pag. 61 ff.