Dr. Carl Schoy: Arabische Gnomonik. 
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3* 
Mithin folgt 
sin 
Sq 
V' 1 
+ tang cp . tang d 
= Y 
tang cp . tang d 
2 
2 r 2 2 
Setzt man diese Ausdrücke für sins und coss in IV) und V) ein, so findet man, wenn man vorher noch 
Zähler und Nenner der rechten Seiten mit cos d durchdividiert hat, folgende Parameterdarstellung 
für die dritte Stundenlinie: 
sin cp 
■V 1 - 
tang cp . tang d 
■ cos Ip . tang d 
x = q . 
y = <1 ■ 
sin cp . tang d + cos cp,. 
~^/ 1 + tang^ cp . tang Ö 
tang cp . tang d 
2 
sin g . tang d + 
A/ 1 
COS cP . y - 
— tang cp . tang d 
IV) 
Dies ist der einfachste Fall, den wir nachher eingehender studieren werden. Aber auch hier würde die 
Elimination von tang d (Parameter) schon zu einer Gleichung vom 8. Grade führen. 
Schwieriger wird der Fall jedoch, wenn man siiiy und cos-^- berechnen, d. h. die zweite Temporär 
stunde darstellen will. Bekanntlich ist 
4 cos 3 3 cos = cos s 0 == — tang cp . tang d 
2 •> 
3 . sin - s * *—4 sin 3 -^- — s i n So — y i—fang 2 cp . tang 1 d 
o o 
So 
So 
V) 
so daß also die Errechnung von sinund cos- p - aus den Formeln V) auf kubische Gleichungen führt. 
O 
Man kann aber auch ganz allgemein aus cos .9,, — 
wenn man vom Moivreschen Satz ausgeht. Man hat dann 
tang cp . tang d sin nnd cos berechnen, 
m ÿ 0 
cos x i sm 
Daraus ergibt sich 
n 
m So 
n 
= ( — tang cp . tang d ± i . Ÿ 1 — tang 2 cp . tang 1 d) 
» = <1 
mSi >ji m 
2 cos —" = ( —tang cp.. tang d + i. V 1 — tany 1 cp . tang 1 d) n + ( —tang cp . tang d — i. V 1 — tang' 1 cp . tang' 1 d ) n 
2 sin = - (—tang cp . tang d + i. ¡ ' 1 — tang 1 cp . tang 1 d) 11 — ( — tang cp . tany d — i. V 1 — tang 2 cp . tang 1 d) n J 
Die allgemeinsten Gleichungen von Temporärstundenlinien sind demnach diese 
2 ■ sin <j I (—lang cp . tang d-f-i. V 1—tang 1 cp . tang 1 d)'* + {—tang cp . tang 6—i. V 1—tang' 1 d . tany' 1 cp) n j — cos cp . tang d 
y = q- 
^ r . i/i __ m 
sin cp . tang d+- cos cp {—tany cp . tang d-H. V I—tany' 1 cp . tany 1 d) 11 + {—tang cp . tang d—i. V 1—tang' 1 cp . tang 1 d) n 
u L 
r 7)1 7)1 
~2j I {—tang cp . tany d-H . V 1—tang' 1 cp . tang 1 d) — {—tang cp . tany 6-i. V 1—tang 1 cp . tang 1 d) 11 
j r t/l 771 -j 
sin cp . tany d-(—— cos cp I {—tang cp . tang d-H. V 1—tang 1 cp . tang 1 d) n + {—tany cp . lang d—i . V l—tang 1 ^. tany 1 d) n 
Wir sehen also, daß das Zifferblatt einer Bazithah in der Tat von sehr bizarren Linien hätte durchzogen 
sein müssen, wäre es mit der nötigen Genauigkeit konstruiert worden. Nach L. Am. Sedillot 1 ) enthielt 
*) Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes, Paris, 1S41, pag. 221.