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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1913 Nr. 1 — 
Es war aber sin d 
sin s. sin l', cos d — Vl—sin 2 e. sin 2 1, womit wir erhalten: 
1/ 1—(sin £ . sin <f . sin l +COS <f . cos s . Vl—sin 2 S . sin 2 l) 1 
sin £ . sin ((! . sin l-\-COS <f . COS s . Vl—sin 2 £ . sin 2 l 
VIII) 
Dies ist die Polargleichung eines Hafir, konstruiert für eine beliebige Stunde bei beliebiger Polhöhe. Setzt 
man hierin zur Vereinfachung wiederum (/ = 0 (Aequator), so findet sich nach einigen Umrechnungen leicht 
die IV) analoge Parameterdarstellung: 
X — 
4- /i 
V q l —((p + i ") COS 2 S . COS 2 £ 
m y ■ 
cos s . sin £ . V y 2j t~q 2 
y = 
, 
V y 1 cos 2 s—q 2 sm 2 s 
± Q ' 
cos s . sin £ . V y 2 -j-q 2 
Ausdrücke, die für .9 = 0, d. h. den wahren Mittag, sofort in die Formeln IV) übergehen. 
Noch weit verwickelter werden die Gleichungen der Háfire, falls man temporäre Stunden zugrunde 
legt. Für solche hat Ab ul Hassan die Kurven konstruiert. Wir kommen im nächsten Kapitel auf 
diesen Gegenstand nochmals zurück. 
Den Halazun oder die Schraubenlinie, Spirale (Hélice) erhält Hassan dadurch, daß er wiederum 
die Schattenlängen auf den 36 Radien eines Kreises abträgt, jedoch diesmal so, daß die Schatten eines 
halben Jahres schon den ganzen Kreis erfüllen, also der Polarwinkel l stets doppelt so groß ist wie beim 
Häfir. Der Grund, die Kurve so in die Breite zu ziehen, liegt wohl in der Erkenntnis, daß damit ein viel 
deutlicheres Bild als beim Hafir erzeugt wird, welches für die Interpolation günstiger ist, und schließlich 
genügt ja auch die Serie der Schatten eines halben Jahres, weil Schatten, die zu gleichweit von den Sol- 
stitien liegenden Daten gehören, an Länge gleich sind. Aus dieser Definition folgt zunächst: 
Andrerseits ist nach II): 
y = o . sin 21 
= 2 o . sin l .cos l 
X) 
tany <f + 
sin s . sin l 
Q = 2 
V 1—sin 2 s . sin 2 1 
1— tany <p 
sin s . sin l 
V 1—sin 2 s . sinH 
Hieraus gilt es, sin l und cosl in e, q, q und <p auszudrücken und in X) einzusetzen, womit auch eine Para 
meterdarstellung für den Halazüu gefunden ist. Man findet aus II): 
q — q . tany <p 
sin l = - q + q.tany,p 
Sin £ 
4M 
q — q. tany <p 
q + q . tany y 
und hieraus 
cos l = 
sin £ 
Y 
sm - s 
-( 
q. tany ip\ 2 
1 + 
q + q . tany <p 
q — q. tany q \- 
q + q ■ tany (p) 
) 
womit X) übergeht in 
V = 
2 g 
sin- £ 
q — q . tany (p 
q + o . tany tp 
q . tany <p \ 1 
<q + y • tany ip 
für x aber findet man aus x = q . cos 2 l = q . (cos 2 1 
y ' Sin 1 - £ 
• ) Q — q.tanycp\- ., 
•in-£ ( * , . ? — L \ COS 1 
\q + o . tany (// 
+ ( 
q + o . tany (p > 
y g . tany <p 
q + y ■ tany (p 
; 
sin 2 1): 
XI)