14 
Aus (lern Archiv der Deutschen Seewarte — 1913 Nr. 1 — 
c) Zur Bestimmung von Wendepunkten haben wir = 0 zu machen und die hieraus entfließende 
(XX“ 
Gleichung nach p aufzulösen. Nun ist in unserem Fall 
&V 
d 
(g) 
d o 
dx 
d x 1 d p 
Soll der Ausdruck rechter Hand = 0 werden, so muß entweder 
d q 
d x 
oder 
<|) 
d p 
0 sein. 
Für ,' findet man durch Differentiation von IV 5 ): 
dx 
1 d p 
sm s dx 
{<1 2 +Q l y : ‘ ■ (1 2 t—Q~ cos 2 e) lia 
q 4 sin 1 s—p 4 cos 2 1—2 q- o 2 cos 2 s 
Dieser Differentialquotient ist Null, wenn es sein Zähler ist, oder wenn sein Nenner bei endlichem Zähler 
unendlich groß wird. Indem wir die letztere Möglichkeit ausscheiden, bleiben die Resultate 
Q = ±iq 
p = q . fang (±<?) 
Indessen definiert dieser 2. Wert von o keine eigentlichen Wendepunkte, sondern nur wagerechte Tangenten. 
Es ist ja selbstverständlich, daß da, wo die Neigung der Kurve, d. h. = 0 ist, auch die Zunahme der 
(XX / J 
. d 2 y 
d 
Neigung, d. i. dx . 
0 sein muß. Somit bleibt noch der Fall zu untersuchen, wo 
schreiben zur leichteren Ausführung dieser Differentiation die Gleichung V) so: 
dy 
(dy\ 
\dxl 
= 0 ist. Wir 
d x 
— {q' sin 1 e—Q 4 cos' 2 e—2 p 2 q 1 sin 1 t)~ l ■ (g 3 +2 q l p) . (q l sin 2 e—o 2 cos' 1 t)' h 
Dann folgt nach bekannten Differentiationsregeln 
d y' 
d o 
= 4 (p 1 -fi 2 q l p') (p 2 cos 2 s + q l sin 1 1) (q l sin 1 1—p 2 cos 1 1) 
— (p J + 2 q 2 p 2 ) (q 1 sin 1 p 1 cos 2 e—2 p 2 q 2 sin 1 1) . cos 2 s 
+ (3 p 2 +2 q l ) (g 4 sin 2 1—p 4 cos 2 e—2 p 2 q 2 sin 1 1) (q 1 sin 2 c—o 1 cos 1 1) 
Entwickelt man den Ausdruck rechts und ordnet nach Potenzen von p, so erhält man zur Bestimmung der 
Wendepunkte die folgende Gleichung 6. Grades: 
p l! cotg 1 s (5—9 cos 2 s) — p 4 q-(2—4 cos 2 s) + p 2 q' (7—11 cos 2 t) + 2 q (; sin 2 t = o VI) 
Da sie nur gerade Potenzen von p enthält, so läßt sie sich auf den 3. Grad herunterbringen, indem man 
p 2 = p[ setzt. Dann gilt es die Wurzeln der Gleichung 
q\ cotg 2 s (5 — 9 cos 2 1) —p 2 q 2 (2—4 cos 2 e) + pi q 4 (7—11 cos 2 «) + 2 p 6 sin 1 s = o VII) 
zu finden. Da jedoch ihre algebraische Auflösung äußerst mühsam würde, so suchen wir die reelle Wurzel 
durch Näherung zu bestimmen. Der längste Mittagsschatten ist am Aequator = q . lang (dz s), alle anderen 
sind = q . lang (± d), wo <J die augenblickliche Sonnendeklination vorstellt. Setzen wir jetzt in VI) den längsten 
Mittagsschatten ein, so werden wir nicht erwarten dürfen, daß er die Gleichung zu Null macht. Sei die 
rechte Seite = A, so haben wir 
A = q fl 
fang 4 s (5—9 cos 1 1) —taug 4 f (2—4 cos 1 e) + lang 1 s (7 — 11 cos 2 *) + 2 sin 2 , 
1- 
] 
= q n tang 2 i|7—9 —-5 sin 2 1 + 3 fang 2 1 j 
Und da sin 1 £ in roher Annäherung = 0,16; tang 1 1- = 0,19 ist, so wird annähernd A = — 0,418...q 6 , 
also A < o, d. h. der Wert, welcher VI) befriedigt, ist nicht = q.tangs, sondern kleiner. Mithin sind reelle