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Ans dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1913 Nr. 1 — 
tang ö = 
q . sin s — y. cos (f . cos s 
y. sin (f 
und dieser Ausdruck in V) eingesetzt läßt dieselbe übergeben in 
y — x . tang s—q . cos <p . tang s VII), 
welches offenbar die Gleichung einer geraden Linie ist. Setzt man für s der Reihe nach 0°, 15°, 30° usw., 
so erhält man der Reihe nach die verschiedenen Stundenlinien, die sich für gleiche Stunden in einem 
Punkte der X-Achse schneiden. (Projektion des Pols.) Für diese ist y = 0; der Schnittpunkt hat also 
die Abscisse 
x — q . cos <f< , 
ist mithin nicht indentiseli mit dem Fußpunkt des Gnomons. 
fl Kapitel. 
Der Hain* und Halazün. 
Zu ihrem Verständnis müssen wir noch einmal auf die im 1. Kapitel gelehrte Höhenbestimmung 
zurückkommen, wie sie von den einzelnen arabischen Astronomen vorgenommen wurde. Natürlich besaß 
auch Ab ul Hassan ausgedehnte Tabellen, aus denen er die Sonnenhöhen für jede Stunde jedes Tages 
entnehmen konnte. Aber der Marokkanische Astronom ging noch weiter. Um sich ganz von der Rechnung 
freizumachen, — der 2. Band seines astronomischen Werkes handelt ja auschließlich von den Kon struktionen 
— lehrt er uns ein rein graphisches Verfahren, wie mau die Schattenlänge für jeden Tag des Jahres 
und zu jeder Stunde des Tages an einem gegebenen Orte mit einem Zirkel abgreifen könne: Die Konstruktion 
des Ilafir. 1 ) Sie ist die folgende: Man beschreibe einen Kreis, dessen Radius mindestens dem längsten 
Schatten der 5. Nachmittagsstunde zur Zeit (1er Wintersonnenwende gleichkommt und teile seine Peripherie 
in 36 gleiche Teile. Der Kreis selbst stellt die Ekliptik vor. Dann entfallen auf jedes Zeichen des Tier 
kreises 3 Teile. Sämtliche Teilpunkte der Peripherie verbinde man mit dem Kreismittelpunkt. Aus den 
Kotangententabeljen entnehme man alsdann die Längen der Schatten für den wahren Mittag jener Jahres 
tage, welche einer Länge der Sonne (in der Ekliptik) von 0°, 10°, 20°, 30° . . . 360° entsprechen. Ebenso 
entnehme man den Tabellen die Schattenlängen für dieselben Jahrestage der ersten, zweiten, dritten, vierten 
und fünften 2 ) Nachmittagsstunde und trage sie auf den entsprechenden Kreisradien ah. Wenn man zum 
Schluß die Endpunkte, welche der wahre Mittag, die erste, zweite Stunde usw. auf den 30 Linien, die unter 
gleichen Winkeln vom Mittelpunkt des Kreises ausstrahlen, liefern, durch einen stetigen Linienzug verbindet, 
so erhält man in ihnen die oben genannten Häfirkurven. Ein beliebiger Tag des Jahres definiert dann eine 
ganz bestimmte Länge l der Sonne in der Ekliptik, und ein Strahl, unter diesem Winkel vom Mittelpunkte 
an die Peripherie des Kreises gezogen, wird auf den einzelnen Häfirkurven die Schattenlängen eines gegebenen 
Gnomons, für welchen natürlich der ganze Cadran konstruiert wird, für die verschiedenen Stunden des Tages 
in interpolatorischer Weise aussclmeiden. Für nicht allzugroße Ansprüche an Genauigkeit ist also 
der Nutzen solcher Häfire einleuchtend. 
Es dürfte nicht ohne Interesse sein, diese merkwürdigen Gebilde arabischer Gnomonik, die sich vor 
A b u 1II a s s a n anscheinend nirgends linden, einer Diskussion zu unterwerfen, soweit dies bei der Kompliziert 
heit der mathematischen Ausdrücke, die dabei auftreten, angängig ist. Der Kreismittelpunkt oder Fußpunkt 
des Gnomons sei der Koordinatenanfang. Dann ist die Länge g des Schattens eine Funktion des Ortes der 
Sonnein der Ekliptik. Wir nehmen die astronomische Länge derselben als Polarwinkel; es ist also OV die 
X-Achse; sie definiert die Länge Null, und 180°, während die X-Achse die Länge f=90° und 270° aus- 
>) Das Wort Häfir bedeutet in buchstitblichem Sinne: Huf, Klane (französ. sabot) und es scheint sieh direkt auf 
die ini allgemeinen ovale Gestalt der Kurven zu beziehen, um die es sieh liier handelt. 
2 ) Abul Hassan denkt also au temporäre Stunden, wo bei der 6. Nackmittagsstunde die Sonne stets unter 
geht. Im deutschen Mittelalter und später, bis gegen 1880, sprach man von „Judenstunden“ oder führte sie auch auf baby 
lonisches und griechisches Vorbild zurück.