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Aus (lern Archiv der Deutschen Seewarte — 1913 Nr. 1 
In Fig. 2 ist durch den Stern oder die Sonne S und den Westpunkt Q des Horizonts ein Großkreis 
bogen gelegt, der in p auf dem Meridian senkrecht steht, ebenso durch das Zenit Z und 8 ein Höhen 
kreis. Dann hat man die 2 rechtwinkligen Dreiecke S p Z und S p P; in diesem ist p P 8 = $, <fp Z S 
— «; Z S = 90° — 7i; p 8 = 90° —S Q = 90° —baad, ferner, weil p Q = Q Z — 90° ist, ffpQZ — Seite 
p Z — inhiraf. Man hat demnach successive 
cos (90°~p 8) = sin PS. sin<fp PS 
sin p S — cos d ■ sin s 
cos ZS— sin h — cos p 8 . cos p Z, 
sin h — sin Q 8. cos S Q Z, 
= sin baad . cos inlnraf; 
sin baad . sin inhira f 
cos a = j ' —, 
cos It 
womit Höhe und Azimut aus rechtwinkligen Dreiecken bestimmt sind. 
Abul Hassan nennt das Produkt cos <f>. cos ö assl 1 ). Es ist ein Bestandteil der Formel 
sin h = sin d . sin <f + cos ä . cos 9.. cos s. 
Im Meridian (obere Kulmination) ist s — 0, und h = H (Mittagshöhe). 
Dann hat man . sin H — sin ö . sin y + cos 3 . cos y 
Und da für den Sechsstundenkreis sind, sin y = sin hu ist, so folgt weiter: 
sin H — sin 7i G + assl 
und endlich sinh — sin /¡ 6 + assl. cos s 
= sin PL—assl + assl. cos s, 
welche Formel ebenfalls sehr bemerkenswert ist. 
Daß die Araber auch den Kurven, welche das Ende des Schattens eines lotrechten Stäbchens während 
eines Tages auf der Horizontalebene beschreibt, schon sehr frühe ihre Aufmerksamkeit zuwandten, ist uns 
aus der Einleitung bekannt. A b u 1 Hassan, der auch ein Buch über die Kegelschnitte verfaßt 
hat, das aber verloren gegangen ist, gibt in seinem schon erwähnten Hauptwerk sowohl im Text als auch 
auf sehr kostbaren Tafeln, eine durchaus richtige Darstellung der Schattenlinien für jeden einzelnen Fall. 
Es sind bekanntlich Kegelschnitte als Zentralprojektionen der Parallelkreise, welche die Sonne am Himmel 
täglich durchwandert, auf die Uhrfläche als Projektionsebene und mit der Stabspitze als Projektionszentrum. 
Wir wollen die Gleichung der Kegelschnittskurve für die Horizontalebene hier entwickeln, da sie auch 
fernerhin in unseren Untersuchungen eine Holle spielt: Sei (Eig. 3) S die Stabspitze, welche der Sonnen 
strahl 8 Z durchsetzt, so ist FZ der Schlagschatten des Stabes und 
3 ein Punkt der Schattenkurve, deren Hauptachse die Nord-Südlinie 
ist, weil sich auf derselben der Scheitel A der Kurve befindet-, der dem 
Augenblick der Sonnenkulmination entspricht, die stets im Südpunkt 
stattfindet. Die rechtwinkligen Koordinaten von 8, bezogen auf ge 
nannte Achse und den Fußpunkt F des Gnomons als Koordinaten 
anfang seien x und y. I)a die Schattenrichtung vom Azimut der 
Sonne bedingt wird, so ist <f B F Z — a. Aus dem bei B rechtwink 
ligen Dreieck F B Z liest man ab: 
y = F Z. sin a, 
und aus dem hei F rechtwinkligen Triangel ZFS: 
F Z = q . cotg h, 
wobei h die dem Schattenpunkt Z entsprechende Sonnenhöhe ist. 
Damit wird y = 1. coty h . sin u 
Fig. 3. 
z. 
>) assl = Wurzel, Anfang. Solche Termini finden sich bei Abul Hassan sehr häufig.