Die geschichtliche Entwicklung der Polhöhenbestimmungen bei den älteren Völkern. 
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„Die Antwort ist die, daß. da der Gnomon bekannt ist, sowie auch seine 
Schattcn(längen) für den Mittag des Anfangs des Widders, Steinbocks und Krebses, 
die Breite des Ortes gegeben ist durch den Gnomon und einen dieser Schatten.“ 
ln Fig. 14 sei OF = q der Gnomon, welcher bei der Sonnenhöhe H i FB 1 90 u —cp + 3 den 
Schatten FQ — m (Sonne im Krebs), am Mittag des Anfangs des Widders, wo die Sonnenhöhe = 90 0 — cp 
ist, den Schatten FS = m 1 , endlich zur selben Zeit im Steinbock bei der Sonnenhöhe 90° — <p— $ einen 
solchen FR = m 2 wirft. In Fig. 15 sind die Schattenkurven für die zwei Solstitialtage und die Tag- und 
Nachtgleiche gezeichnet. F ist der Fußpunkt des Gnomons. Aus Fig. 14 liest man leicht ab: 
21. Juni: —— == tang [90 0 — (» — e)] — cotg (cp — s), 
'i'Yt 
21. März, 23. Sept.: ~~~ = tang (90° — cp) = cotg cp, 
21. Dezember: = tang [90° — (cp + e)] = cotg (<p + s), 
in 2 
woraus, wie behauptet, cp jedesmal gefunden werden kann. 
ß) „Im Falle aber der Gnomon nicht bekannt ist, sei es deshalb, weil er ver 
loren gegangen ist, oder daß, weil seine Gestalt kegelförmig ist, man den senk 
rechten Abstand der Spitze vom Fußpunkt (Pfeilhöhe) nicht genau haben kann, die 
der wahre Gnomon ist, lautet die Antwort, daß, da der Schatten des wahren Mittags 
(des Tages des Beginns) des Steinbocks und derjenige seines Assr bekannt sind, 
die Differenz dieser beiden Schatten gleich der Länge des Gnomons ist“, womit diese 
Aufgabe auf a) zurückgeführt ist. 
Der Assr (oder Asr) ist jene Zeit des Nachmittags, die in dem Augenblick eintritt, in dem der 
Horizontalschatten gleich dem Mittagsschatten vermehrt um die Länge q des Gnomons ist. Er endigt, 
wenn der Überschuß des Abendschattens über den Meridianschatten gleich der doppelten Höhe 2 q des 
Gnomons ist 1 ). Setzt man q — 1, so ist für den Beginn des Assr, wo die Sonnenhöhe h' sein möge: 
cotg ti — 1 + tang (cp 4- o) 
und für das Ende (Sonnenhöhe = h"): cotg h" = 2 + tang (cp + 6) *) (Fig. 15). 
y) „Wenn es heißt, daß der Mittagsschatten des Beginns des Steinbocks nicht 
bekannt ist, sei es, weil das Zentrum des Gnomons zerstört ist, oder weil, falls der 
Gnomon von Kegelform ist und auf seinem Fuße feststeht, man den genauen Betrag 
des Mittagsschattens zum Beginn des Steinbocks nicht haben kann, so lautet die 
’) Die Zeit des Asr (Asr - Nachmittag) ist für den Muselmann eine Gebetszeit. Er hat während des Asr vier Rakas 
(Einzelgebete) zu verrichten. Deshalb war eine genaue Festlegung desselben von jeher eine Aufgabe des Astronomen. Vor 
A bul Hassan wird der Asr in dieser Definition anscheinend nirgends erwähnt. Auch Hassan klärt uns über die religiösen 
Praktiken und ihren Zusammenhang mit der Sonnenuhr nicht näher auf. Es ist nicht richtig, wenn R. Sonndorfer in seiner 
Sonnenuhrkunde behauptet, daß die Konstruktionen in Abul Hassans Werke „fast alle religiösen Gebräuchen dienen“ (S. 16). 
Uber diese ist noch gar nichts in europäische Sprachen übersetzt, obwohl darüber sehr viele Details existieren (freundliche 
briefliche Mitteilung von Herrn Prof. Suter). Sie datieren jedoch aus einer späteren Zeit und sind in der Regel von 
Gebetsrufern verfaßt; vor 1350—1400 gibt es nur sehr wenige diesbezügliche arabische Handschriften. 
Wie man die für das ganze Jahr gültige Asr-Kurve in das Zifferblatt der Sonnenuhr einzeichnen kann, und wie die 
Gleichung für diesen merkwürdigen geometrischen Ort aufzustellen wäre, hat Schreiber dieses in dem schon erwähnten 
Aufsatz in der Naturwiss. Wochenschr. gezeigt. Wenn man den Fußpunkt des Gnomons zum Koordinatenanfang, die 
Kardinalrichtungen zu den Koordinatenachsen macht, so findet man leicht folgende zwei Gleichungen: 
y- • sin 2 o — x 2 • cos (cp — 3) • cos (cp + o) + x -q• sin 2 cp — q 2 sin (cp — o)• sin (cp + 5) = o, 
x 2 + y 2 = q 2 • [1 + tang (cp — 3)] 2 . 
Die Elimination von o führt auf eine Gleichung vom 8. Grade. Die Asr-Linie scheint nicht ohne merkwürdige Eigen 
schaften zu sein. Sie, wie auch die „Hafir-Kurven“ und der „Halazun“ (Schraubenlinie) lassen indessen sehr übersichtliche 
Parameterdarstellungen zu, wodurch ihre Diskussion ermöglicht wird. Wir werden eingehend über diese merkwürdigen 
Erzeugnisse arabischer Guomonik in einem eigenen Buche handeln. 
*) Nach der Festsetzung des Imams Schafiy (764—819) begann der Assr in dem Augenblick, wenn der Gnomon 
einen Schatten = seiner eigenen Länge (q) zeigte und endigte bei einer Schattenläuge — 2 q (vgl. Mud ge a d’Ohsson: 
Tableau général de l’empire othoman, pag. 173). Daß die Hassansche Festsetzung des Assr vollkommener ist, sicht mau sofort. 
Archiv 1011, Nr. 2. 4