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Die geschichtliche Entwicklung der Polhöhenbestimmungen bei den älteren Völkern. 
Aus der Ähnlichkeit der rechtwinkligen Dreiecke Che und ( 'BE folgt: 
Ca : Ch — CE: CU und hieraus 
CE- Cb 
Cc 
I 
('B - sin (DO 0 — <p)') = sin (lamba). 
Ferner hat man: 
11 . . . 
Ce: hc = CE: BE, woraus folgt: 
EC ■ he 
= BE 
sm 
) 
sin lakshii 
ndem die Sinus auch für den Radius r (nicht =1) der Hinunelskugel stets durch Linien ausgedrückt 
werden. Die Gleichungen l und II sind der mathematische Ansdruck von Vers 13 und 14. 
2. Es habe die Sonne die nördliche Deklination El) oder die südliche Ei)', be 
finde sich also im Augenblick der Kulmination in /) oder I)'; der Mittagsschatten ist 
dann bä oder hä'. Die Verse 11 und 15 lehren die Bestimmung der Breite und Aquatorhöhe wie folgt: 
Der Mittagsschatten (hä oder hä') ist die Basis (bhuja). wenn der Radius (CD 
oder CD) mit demselben multipliziert und durch die entsprechende Hypotenuse 
(Cd oder Cd') dividiert wird, so ist das Resultat der Sinus der Zenitdistanz und in 
Bogenmaß verwandelt, die Zenitdistanz der Sonne selbst (nata); diese ist nördlich 
vom Zenit, wenn die Basis bd nach Süden liegt und umgekehrt. Nimm die Summe 
von Deklination u nd Zenitdistanz, wenn i hr Vorzeichen verschieden, ihre Differenz, 
wenn es dasselbe ist. Das Resultat wird die geographische Breite sein; hieraus 
findest du den Sinus der Breite: subtrahierst du vorn Quadrat desRadius das Quadrat 
des letzteren, so ist die Quadratwurzel daraus der Sinus der Aquatorhöhe. 
Wiederum folgen aus den ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken Cüd und CB'D resp. Cbä! und Clflf 
die Proportionen: 
Cä:äb — CD : 1)11' und 
Cd'-.ä'b = CH: DIE, woraus 
111 
IV 
CD ■ äh 
Cd 
< D • (Tb 
Cd' 
Dl“ und 
- Dir 
Sinus der Zenitdistanz. 
Und nun ist nach Fig. <> entweder 
DZ + El) — p oder 
D'Z — ED — p, endlich 
j/CI 1 ? -— EU CD sin (Dü" — p), q. c. d. 
Dies die zwei Methoden zur Ermittlung der Polhöhe, die sich bei den Indern nachwciscu lassen. 
Das ganze Kapitel des Snrva-Siddhänta behandelt in seinen 51 Versen noch eine größere Anzahl 
ähnlicher Aufgaben, wo aber die Polhöhe stets als gegeben angenommen wird mul andere Größen gesucht 
sind. Es wäre eigentlich zur Bestimmung von p aus Vs i/f, + h 2 ) ein kleiner Schritt gewesen, da doch 
die Hindus ihre Beobachtungen im Meridian anstellten und bereits Addition und 
Subtraktion zweier Bögen im Mittagskreis Vornahmen. Allein diesen Schritt zu tun ver 
hinderte der Umstand, daß sie, auf den Gnomon allein angewiesen, zu ihren astronomischen Messungen 
nur die Schatten eines besonnten Stabes und keine Sternbeobachtungen benutzen konnten. Indem die 
Sonne aber stets auf- und untergeht und der Polarstern in Indien tief am Himmel steht, so wurde den 
indischen Astronomen der Begriff des Zirkumpolarsterns und damit der unteren und oberen Kulmination 
wohl nicht recht deutlich. Der S(irva■ Siddhanta ist eben die „sichere Wahrheit, enthüllt durch die 
S o n ne". 
! ) Für <ii<- Geschichte der Trigonometrie ist die Tatsache von großer Wichtigkeit, daß im Siirya-Siddhänta 
zum erstenmal der Sinus ¡luftritt. Den Indern kommt also «ln» Verdienst zu, denselben zuerst ringefiihrt zu haben. 
Vgl. über nähere 1 ietails, sowie mich über die 1} rechnung der indischen Sin itst afein v. Braunmiili 1, Vorlesungen usw., 
1. Bd., S. :U ff.