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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1909, Nr. 1. 
umgestaltete Gleichung III einzusetzen. Allein, man wird auf den ersten Blick zugeben müssen, daf3 eine 
so mühevolle Eliminationsarbeit fast untunlich ist. Deshalb wird es sich empfehlen, andere unbekannte 
Größen einzuführen. In S. Günthers schon erwähntem Essai sind dies die zwei Winkel und pi e , in 
welche der bekannte Winkel y durch die Diagonale ZS" des sphärischen Vierecks PZS'S" zerfällt wird. 
Sei noch für den Moment ¿CPZS" — ftCa; jC S'ZS" = jC ft, so stehen uns nach Günther folgende 
vier Bestimmungsgleichungen zu Gebote: 
j sin cp • sin y + cos (p ■ cos y- cos (a + ß) = sin d,, 
■ ■ bi + bg = 7, 
sin (90° - d g ) _ 1 
sin a m ’ 
y)_ _ sin (90° — <?!) = 
n' 
II. 
IIT. 
IV 
Aus III und IV folgt: 
sin (90° — (p) 
sin p 2 
sin (90° 
Sin U } 
sin ft 
sin — m - sin (90° — cp) 
sin pj = «*sin (90° — y), 
und aus II: cos 7 = cos bi' f:os bs — sin bi' sin ba 
oc p ;r . cos «j • cos pi 2 — cos y + in ■ n • cos cp • cos y 
(1 — m" cos 2 cp) (1 — n 2 cos 2 y) = (cos y + in■ n • cos cp • cos y) 2 , 
j j 1 — m 2 cos 2 cp — n 2 cos 2 y = cos 2 y + 2 m n ■ cos <p ■ cos y. 
Setzt man noch zur Abkürzung: 
cos cp = L*: cos y = y, 
so erhält man in l und y die Gleichung: 
sin 2 y = m 2 ■ L 2 + 2 m n • cos y-'C-y + n 2 ■ rf. 
Die Gleichung I können wir ähnlich umgestaltcn: 
sin cp • sin y = sin dj — cos cp ■ cos y ■ cos (a + ft) 
(1 — L 2 ) ■ (1 — rf) = [sin d, — t ■ y ■ cos (a + ß)} 2 . 
—cos 2 d\ = C®-J? 2 -sin 2 (a+£) + 2 s in d 1 -cos (a-\-ß)~t-y — 'C 2 -—y 2 . 
Nun kann man aus V und VI y mittelst der Sylvestersehen Determinante eliminieren, nach 
dem man noch vorher beide Gleichungen nach Potenzen von y geordnet hat. So findet sich denn als 
neues Paar: 
y- [1 — C 2 sin 2 (a + ß)] — y-2 L-sin dl• cos (a + ft) + (C 2 — cos 2 d,) = o 
y 2 -n 2 + y-2 t-m-n-cos y + (c 2 w 2 — sin 2 y) = o 
Die Elimination von y liefert die Determinante: 
1 — 'C 2 sin 2 (« + /?) — 2 L* • sin di • cos (a + ß l 2 — cos 2 d, o 
o 1—'C 2 sin 2 (« + ß) —2 t-sin dj-cos (<*+#) C 2 — cos 2 dj 
n 2 2 L • m ■ n ■ cos y 'C 2 m 2 — sin 2 y o 
o n 2 2 'C m • n • cos y L 2 m 2 — sin 2 y 
Wertet man dieselbe aus und setzt nun g = cos cp. so stellt sich die G ü n t h e r sehe Schlußgleichung 
in folgender Gestalt dar: 
VII. 
: o. 
VIII. 
cos 8 cp ■ m* sin 2 y ■ sin 4 (« + ß) 
— 2 • cos® cp ■ (m 4 sin 2 (a + ft) + 2 m s n ■ sin d x • cos y ■ sin 2 (« + ß) ■ cos (ot -f ß) 
+ 2 m 2 n 2 • cos 2 y • sin 2 (« + /?) + m 2 • sin 2 y ■ sin 2 (a + ft) 
— 2 m n 3 sin dj • cos 2 dj • cos y ■ cos (« + ß)) 
+ cos 4 cp ■ {in* + 4 m 3 n ■ sin di • cos y ■ cos (a + ft) + 4 m 2 n 2 • cos 2 y 
+ 4 m 2 n 2 • cos 2 (a + ß) + 4 m 2 n 2 ■ cos 2 d t • sin 2 (a + ft) 
+ 4 in 2 sin 2 y • sin 2 (a + ft) + 4 m n 3 sin ö 1 • cos <)\ • cos y • cos (« + ft) 
+ 4tnn sin dj sin 2 y ■ cos y • sin 2 ■ (a+ß) • cos • (« + ft) + sin 2 y • sin 2 (a+ft) —w- 4 )