Beiträge zur nautischen Astronomie.
in geschlossenen Formeln gaben G. W. und W. L. Krafft (Nova Acta Petropoli ad A. 1791, 95, 1805;
hiermit stimmt wesentlich überein die Lösung von Matern in den Annalen der Hydrographie und
maritimen Meteorologie, Jahrg. 11 S. 40011.). S. Klügol (vgl. Berl. astron. Jahrb. 1798, -woselbst sich in
Jahrg. 1859 ein interessanter Aufsatz Enckcs: „Über die Erweiterung der Douwesschen Aufgabe“ findet,
welcher uns mit der trefflichen Methode des Herrn Camp hausen in Cöln bekannt macht), Ivory (On
Nautical Astronomy und on tlie Double Altitude Problem; Pliilos. Magazine 1821 und 1822) und Moll-
weide in v. Zachs schon erwähnter Monatl. Korrespondenz (Jahrg. 1809 S. 545ff.).
Reiche historische Belehrung findet man ferner in einem sehr gründlich gearbeiteten Aufsatz
Weyers: „Die direkten oder strengen Auflösungen für die Bestimmung des Beobachtungsortes aus zwei
Höhen der Sonne oder anderer bekannter Gestirne nebst dem Zeitunterschiede der Beobachtungen“ (Ann.
liydr. u. marit, Meteorol. 11. Jahrg. S. 0911., S. 14811., S. 20911.). Daselbst erfährt man auch näheres
über den Ursprung der interessanten Formel des Kapitäns ILeyenga, die er im Kriegsjahr 1870, wo er
mit seinem Schiffe „Otto“ mehrere Monate in Bahia aufliegen muffte, im „Zeitvertreib“ fand. (Vgl. auch:
„Neue Methode zur Erleichterung der Bestimmung des Schiffsortes . . . Für den Seegebrauch untersucht auf
dcrKaiserl.Seewarte“ vouKapitän H. Heyenga,
Hamburg 1882.) Eine der Heyengaschen
ähnliche, jedoch logarithmiscli etwas unbe
quemere Formel stammt von dem vormaligen
Navigationsexaminator für Schleswig-Holstein
S. Middelboe, Kapitänleutnant der däni
schen Marine. (Vgl. dessen „Handbuch flu
den praktischen Navigateur“, S. 36; Tönning
1843.) Eine eigenartige Behandlung des
Douwesschen Problems verdankt man Y.
Villarceau. (Vgl. s. Nouvelle navigation
astronomique, 1877.) Seine elegante Lösung,
die er vermittelst der sogenannten Hyperbel
funktionen gab, wurde im deutschen
Binnenlande hauptsächlich durch
S. Günth er bekannt, der sie in seinem vortreff
lichen Buche: „Die Lehre von den gewöhn
lichen und verallgemeinerten Hyperbclfunk-
tionen“ 1879, in das ihr gebührende Licht Fig. i.
setzt und sehr instruktiv beleuchtet (S. 199 ff.).
Daß man der Douwesschen Aufgabe auch rein geometrisch beikommen kann, hat der Verfasser
in dem Aufsatze: „Die Douwcssche Aufgabe in geometrischer Behandlung“ (Ann. d. Hydrogr. usw. 1908,
S. 558ff.) gezeigt, und daran anknüpfend, möchte er hier noch eine Art stereometrischer Lösung
hinzufügen. Auch hier sei von der Kegelfigur ausgegangen, die gebildet wird von dem Parallelkreis, den
die Sonne während eines Tages durchläuft (d 0 — const.) und den sämtlichen Sonnenstrahlen (als Mantel-
linicn), die in derselben Zeit das Ende O eines Stabes der Höhe ], der auf der Ebene E (Horizont) in F
senkrecht steht, durchsetzen. So entsteht eigentlich, mit 0 als Spitze, ein Doppelkegel, dessen Mantel
linien zum Grundkreis, der natürlich dem Himmelsäquator parallel läuft, die Neigung d 0 haben, wie ohne
weiteres einleuchtend ist, wenn man O in den Erdmittelpunkt verlegt, also für die als unendlich
weit entfernt anzunehmende Sonne wahren und scheinbaren Horizont identifiziert. Es genügt zur weiteren
Betrachtung die eine hier verzeichnete Kegelhälfte: E 1 sei die Äquatorebene, die zu E, dem Horizont,
die Neigung tfi = 90° — rp hat, wo (p eben die gesuchte geographische Breite oder Polhöhe ist.
In zwei gegebenen Sonnenpositionen wirft nun OF=q die zwei Schatten FB—b und FA = c, (Sonnen
höhe Ti und N) und es kann durch Verbindung von A, B und F Dreieck ABF (Schattendreieck) = J als
bekannt angenommen werden. Seine Projektion nach F x sei Dreieck A 2 B 2 F 2 J ■ cos \p. Wie man leicht
sieht, dürfen ferner als gegeben gelten: -jU A 1 0 1 B 1 — a (Zwischenzeit der Beobachtungen) 00 1 — d,
(Höhe des Kegels) AA X und BB t (als Differenzen der ganzen Mantellinien des Kegels = d ■ cosec • d 0 und der über
dem Horizont liegenden Stücke OA und OB). Es wird somit: OA = q-cosec OB — q■ cosec h', also
