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Aus dem Archiv der Deutschen See warte. 15)09, Nr. 1. 
Aus 11 erhalt man : 
sin h" ■ sin ¡1 + cos h" ■ cos Ja ■ cos y — sin 2 x 
cos- x 
Die Unbekannte £ verschwindet wieder, wie in der vorhergehenden Aufgabe, durch Quadrieren und 
Addieren der Ausdrücke für sin £ und cos £. Die so erhaltene Gleichung in x und y ist dann zur Be 
rechnung einer der Unbekannten x oder y mit I zu verbinden. 
Ganz ähnlich geartet sind auch die Gleichungen, auf die man sich in den Fällen e) und f) geführt 
sieht. Sie alle haben gegenüber den Fällen b) und c) den Nachteil, daß kein Ausdruck von der Form 
sin 2 x+ cos 2 x- cos £ = cos f 
auftritt, wodurch sich cos £ sehr einfach eliminieren läßt. Wir setzen die Gleichungskomplexe für Fall c) 
und f) der Vollständigkeit wegen noch an. 
Fall e): 
1. . 
II. . 
III. . 
Fall f): 
I. . 
II. . 
III. . 
sin 2 x+ cos® x ■ cos £ = si n h ■ sin y+ cos h ■ cos y • cos tu, 
sin 2 x+cos 2 x■ cos Ja' = sin /*"■ sin y+cos h"■ cos //• cos .Ja 
sin 2 x+cos 2 x • cos (§+Js') — sin h • sin //'+cos h • cos U" • cos (. /«+ Ja' ) = cos /'. 
sin 2 x + cos 2 x'-cos Ja — sin A - sin y + cos A • cos y- cos »/>, 
sin 2 x + cos 2 x ■ cos Js' = sin h" ■ sin y + cos h" ■ cos y ■ cos Ja', 
sin 2 x'+cos 2 x- cos (Ja+Ja') = sin h • sin A" + cos A-cos 7*" • cos (Ja'+ip ). 
VII. 
Auch der eine Fall a) von IV, 3 bietet der rechnerischen Durchführung ähnliche Schwierigkeiten, 
wie sie sich bei der direkten Auflösung des Pothenotsclien Problems der algebraischen Be 
handlung entgegenstellen. Um dies aus den Gleichungen: 
I. .... sin 2 x+ cos 2 x- cos Js — sin A-sin ?/+cos A-cos y-ms Ja, 
II sin 2 x+cos 2 x■ cos Js = siny■ sinz+cos y■ cos z■ cos Ja, 
III. .... sin 3 x+cos 2 x •cos (Js+Js') — sinh• sin 2+cosh• coss• cos (Ja+Ja') 
leichter zu erkennen, führen wir in I und III Hyperbelfunktionen ein und setzen: 
cos y ~ Wofx ’ sin y " $ana A ' 
cos z 
Gof v 
; sin z = Sang v, 
so folgt für I : 
für III: 
(sin 2 X’+COS 2 X ■ cos Ja) ©of % —: sin h- ©in % = COS ll • cos Ja ; 
[sin 2 x + cos 2 x'-cos (-/s+_/s')] ©of v — sin h-©in v = cos A-cos (Ja+Ja'); 
während II gar alle drei Unbekannten enthält. 
VIII. 
Zum Schlüsse bleibt noch der Fall zu betrachten, wo über gar keine Höhenbeobachtung verfügt und 
ebenso wenig Kenntnis der Deklination und des Meridians vorausgesetzt wird. Dann muß der Stern in 
vier aufeinander folgenden Positionen S, S', S" und S'" beobachtet sein. Die Beobachtungsdaten sind die 
drei Azimutdifl'erenzcn: 
Ja, Ja, Ja", 
sowie die drei Zeitinkremente: 
Js, Js, Js". 
Nennt man die Deklination wiederum x, die vier unbekannten Höhen y, z, z und z", so findet man 
unter Beachtung, daß