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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1909, Nr. 1.
/
sin
-sm
X
- sin f) (
sin 0 +sin- (
■ e\ / . e . n . X\ ( . e X . H\
■ sm — I I sm y+sin- Sm-yl I sin + Sin— sm j.
Somit kennt man jetzt / und J u und damit ergibt sicli sofort:
A
/
= cos (00°— cp) = sin cp.
VI.
Auch bei den Aufgaben 2 a) bis fj der IV. Gruppe tritt zur Berechnung der geographischen
Breite mehrmals eine verwickelte bi quadratische Gleichung auf; mit Ausnahme des ersten Falles
sind sie alle zur Polhöhcn bestimmung praktisch durchaus ungeeignet.
Im Falle a) ergibt der Gosinussatz für das Dreieck SZS
cos SS' = cos f = sin h ■ sin ä'4- cos h- cos h' ■ cos Ja,
womit f gefunden ist; ebenso folgt aus Dreieck SPS':
cos f — sin 2 Xp cos 2 X • cos Js
oder cos /’ = cos 2 x (tang 2 ic + cos Js),
(1 + tang 2 x) cos f = tang 2 x -f cos Js,
cos f— cos Js = tang 2 x (1—cos f),
. fpJs . Js — f
sin —2 sin— 2 - =
sin 2 • tang 2 x,
I . Js + f . Js~
/ sin —w ~ ■ sm
-f
sin
f
= tang x,
^ö = ^C.x.
Da Dreieck SZS’ bekannt ist, so ist cs auch <C ZSS' — I, und ebenso in Dreieck SPS': S'SP /,.
Mithin ist ZSP = <)'[ I — /j, und das Dreieck SPZ kann jetzt mittelst des Cosinussatzes aufgelöst werden:
sin cp = sin d • sin ft + cos ö • cos ft ■ cos (l — ).
Fall b). Nennt man die dritte unbekannte Höhe z, den unbekannten Winkel SPS' f, so lassen sich
für £, x und z folgende Gleichungen aufstellen:
I sin 2 x-\- cos 2 x ■ cos § = sin h • sin h' + cos h ■ cos ft' • cos Ja — cos f,
II sin 2 a;+cos 2 j;-cos Js' = sin ft'-sin s+cos //-cos z-cos Ja,
III sin 2 cos 2 au cos (g+J$') = sin ft • sin s -f cos A • cos * • cos ( Ja+Ja'),
Aus 1 folgt wieder, wie in IV, 1 e):
/V
q.
sm
, cos X ,
2 ■ sin ■ I/ cos ■
tang g -=
?. t
2
cos X
— 2 sin 2 f
III. kann man schreiben:
sin 2 x-\- cos 2 x (cos Js ■
sin Js' tang g) • cos 2 § = sin ft • sin z+cos A • cos s • cos (Ja+Ja')
oder, nach Einführung der Ausdrücke für cos S und tang £:
IV. sin 2 x + cos Js'|eos 3 x-2 sin 2 ^ ^ - 2 sin Js' • sin [, |/<
cos-'ic-snv'
- sin h ■ sin Z-\- cos ft ■ cos z • cos (Ja -f Ja ).
