Die Balm des Planeten (279) Thule. 
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dIV = Yo Z _ z 0 Y 
(I t a 0 (1 + y) a„ (1 + y) 
dV X > Z X 
(I t «0 (1 +y) + ö» (1 + yj 
5. Sind die integralwerte ermittelt, so rechnet man die Störungswerte y, g, dt oder, indem man dt 
mit 40,t/ 0 multipliziert, dM nach den Formeln: 
2 + 7 i r ,3 + 37 + 7* 2 2 
iJ (1 + 7) 2 ’ 1 + T ’ 1 ' (1 + If ’ . U — (1 + If ~ s« 
77 — V " III 
«o a„ 
7 ~ fl 1 + y 
*0= j(y 0 V— x 0 IV) 
ddM „ r 2 
, — n 40 /.!„ I + n 40 u„ r + 40 «<; - 
dt s 
oder einfacher ^ — {(1 + I) (l + y)* — 1} 40 u„, wenn man siebenstellige Subtraktionslogarithmen 
anwendet. 
Beschränkt man sich auf Störungen erster Ordnung, so hat man statt der Formeln 5 einfacher: 
y — — 27+1’ 
z = — r IV + yV 
d = _ 3 HO I* 0 + 80 ii r oder J f M 740 p, + 2y40u o . 
Zur Berechnung der Ephemeride rechnet man: 
M = M„ + u„ t + d M. 
Daraus nach bekannten Formeln mit den ungestörten Elementen rp„ und a 0 die Koordinaten des Planeten. 
Diese ungestörten Koordinaten verwandelt man durch Multiplikation mit (1 + y)~ 1 in die gestörten, ^zer 
legt man nach den drei Achsen ’) und hat dann 
x — (r) sin a sin (A + v„ '+ co 0 ) + z cos a 
y' = (r) sin b sin (B + v tJ + io 0 ) + s cos b 
z = (r) sin c sin (0 + V„ + W„) + S cos c. 
dl 
d t 
dH 
dt 
dUI 
dt 
:>■„ Y _ Vo x 
Uo (1 + y) «# (1 + y) 
v , ] dl 
Y+ (1 + /)*“ dt 
X , 1 o dI 
X + (1 +7) a/? dt 
E. Übergang auf oskulierendc Elemente. 
Aus den Integraltafeln entnimmt man für die neue Oskulationsopoclie die Integralwerte 
7. Ij, 777, IV, V, dM. 
dg 
Den Differentialquotienten y bildet man durch Anwendung der mechanischen Differentiation, was 
aber nur in seltenen Fällen nötig sein wird. 
Zählt man alle Bogen vom Knoten N der gestörten Bahn auf die ungestörte, so ergibt sich, da als 
Anfangspunkt der Zählung das Perihel der ungestörten Bahn angenommen war: 
dy 
X (jf — y ‘j' t = k Yih (1 + 7) = Je Vp cos J 
de dy , TT7 
'J-ät-'-TH-w*' 1 * 
dz 
X• 
dt 
— b Vp sin J sill Slo 
— Je Vp sin J COS flj, 
(1), 
’) Vcrgl. Bauschinger, Die Bahnbestimmung der Himmelskörper, S. 29 (12).