Prof. Dr. C. Borgen : Ueber die Anordnung der Nadeln einer Kompassrose etc. 
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P L' 1 
L\ 
für sin d unter Berücksichtigung dieser neuen Glieder ist folgendes zu beachten. Da wir , — 2 und 
1/2 t e 0 e o «0 
sowie -§ als kleine Grössen erster Ordnung ansehen, so sind ihre Produkte und höheren Potenzen ais 
kleine Grössen zweiter Ordnung zu betrachten und bleiben daher unberücksichtigt. Bei Ableitung der Formel 
für sind sind nach (15) diese Glieder mit ^(S’-Fy) zu multipliziren, wodurch, wie man leicht übersieht, 
in sind Glieder entstehen, welche mit ^(2£'+y) und ^(4£'Ty) multiplizirt sind, d. h. es treten Glieder 
von quadrantalem und oktantalem Charakter auf. Die Glieder der letzteren Art, welche aus der Multi 
plikation von C ° s 
SIVb 
3£' mit ros (£'+}') entstanden sind, werden nun in der Formel für sind mit dem von 
sin 
L und l unabhängigen Gliede der Formeln (1) und (2) multiplizirt auftreten und da nach (19) die Faktoren 
von szw (4£' + y) das —3fache derjenigen von a stn (4 f'+y) sind, so folgt, dass auch diese Glieder ver- 
Oq COS COS 
schwinden, wenn P—31* = 0 ist. Andere oktantale Glieder entstehen durch Multiplikation der von L\, 
l und b 0 unabhängigen Glieder der Formel (19) mit ( ^^ (A\))sin2f' u. s. w. In der Formel für sind 
V e o e o / 
/ l‘l 1,2 x / ¡1 l‘> x 
erscheinen dieselben mit I 2 zR+ “ (A-i)) + I ,, Z?t + !J (7?i)) u. s. w. multiplizirt, für welche das Verschwin- 
den, wenn P— 3 6j = 0 ist, im vorigen Abschnitt bereits nachgewiesen ist. 
Wir gelangen somit zu dem Resultat, dass bei einer Rose, in welcher zwei Nadeln so angeordnet sind, 
dass die Bedingung P— 3 b'{, = 0 oder cos 3y = 0 erfüllt ist, weder durch Induktion des Erdmagnetismus, 
noch durch eine solche der Nadeln selbst oder durch die Wirkung permanenter Magnete oder vertikal 
stehender Eisenmassen eine sextantale oder oktantale Deviation entstehen kann. Dieser Satz bedarf aber 
vielleicht einer kleinen Einschränkung. Bei Ableitung des durch die Nadeln selbst hervorgerufenen magneti 
schen Moments [Formel (19)] musste der Umstand unberücksichtigt bleiben, dass der induzirte Magnetismus 
in dem Eisenstabe ungleichförmig vertheilt und das den Nadeln zugewendete Ende stärker magnetisch ist, 
als das abgewendete. Es ist deshalb nicht unmöglich, dass hei, der Rose sehr nahe liegenden Stäben, auch 
wenn dieselbe der Bedingung V 1 —3 = 0 genügt, eine kleine oktantale Deviation Zurückbleiben könnte, 
die aber jedenfalls nur sehr geringfügig sein würde, weil die Erfüllung der Bedingung auf alle Fälle den 
weitaus grössten Theil der sonst (etwa bei einer einfachen Nadel) auftretenden oktautalen Deviation auf- 
heben muss. Hierin ist vielleicht die Ursache für die von Herrn Vital beobachtete kleine oktantale Deviation 
bei einer Rose, die sehr annähernd der obigen Bedingung entsprach, zu suchen. 
III. Ableitung des Ausdruckes für die auf zwei sich kreuzende Nadeln wirkenden Kräfte. 
In dem Aufsatze des Herrn Vital wird gesagt, dass es für die magnetische Wirkung einerlei sein müsse, 
wie man bei einer Kompassrose, die mit mehreren symmetrisch auf beiden Seiten der Nord-Süd-Linie an 
gebrachten Nadeln versehen ist, die Pole kombinire und dass man daher die diametral zu einander liegenden 
Pole zweier Nadeln als zu einer und derselben Nadel gehörig ansehen könne. Diese Auffassung scheint auf 
den ersten Blick einwandfrei zu sein, darf aber doch nicht ohne nähere Prüfung hingenommen werden, wenn 
man nicht vielleicht in einen ähnlichen, wie den anfangs von mir selber begangenen Fehler verfallen will, 
als ich annahm, dass man zwei parallele Nadeln durch eine ein 
zige, in der Nord-Süd-Linie der Rose liegende, ersetzen dürfe. 
Um sich hierüber Klarheit zu verschaffen, ist es notli- 
wendig, die Ausdrücke für die auf zwei sich kreuzende Nadeln, 
welche mit der Nord-Süd-Linie der Rose je den Winkel rj bilden 
mögen, wirkenden Kräfte abzuleiten. 
Es sei demnach in Figur 4 ns die eine Nadel, N r S,- die 
Nord-Süd-Linie der Kompassrose, n's’ die andere Nadel, welche 
sich mit der ersten in dem Punkte c, dem Drehungspunkte des 
Systems, kreuzt und mit N r S r denselben Winkel bildet, wie ns. 
N'S' sei wieder die Projektion des ablenkenden Stabes NS auf 
die Ebene der Nadel, cD die se-Axe des Koordinaten-Systems. 
Archiv 1902. 1. o